Distribuciones de Probabilidad de Variablecontinua

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLECONTINUA

Las distribuciones de probabilidad de variable continua son idealizaciones de lasdistribuciones estadísticas de variable continua. Estas seobtienen empíricamente(experimentando u observando). Aquellas son distribuciones teóricas.

Las distribuciones de probabilidad de variable continua se definen por medio de unafunción y = f(x) que sellama función de probabilidad o función de densidad. Ha deser f(x) ≥0 para todo x. Las probabilidades vienen dadas por el área bajo la curva. Por tanto, el área encerradabajo la totalidad de la curva es1. Es decir, tomamos como unidad el área bajo la curvacompleta.

Para que f(x) sea la función de densidad o de probabilidad de una variablealeatoria es necesario que:

f(x) se no negativa paratodo x
El área bajo la curva y = f(x) sea igual a 1

Para hallar la probabilidad P[a ≤x ≤b], obtendremos el área que hay bajo la curva en elintervalo [a,b]. Las probabilidades de sucesos puntualesson cero: P[x = a] = 0.
Por tanto: P[a ≤x ≤b] = P[a < x < b]
La media y la desviación típica tienen los mismos significados que en las distribucionesestadísticas pero su cálculo exacto no correspondea este curso.

CÁLCULO DE PROBABILIDADES A PARTIR DE LA FUNCIÓN DE
DENSIDAD

Para calcular probabilidades en distribuciones de probabilidad de variable continua, hayque hallar las áreas bajo lacurva que representa la función de densidad y = f(x) . Si lasdistribuciones son uniformes (rectángulos f(x) = k).
P[a < x < b] = (b-a)*k (k = altura del rectángulo)

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓNSe llama función de distribución de una variable aleatoria, t, a la función F(x) quedescribe los valores que toma la probabilidad acumulada hasta la abscisa x : F(x) = P[t ≤x]. Es una función continuacreciente que cumple que lim┬(x→-∞)⁡〖f(x)=0〗 y lim┬(x→+∞)⁡〖f(x)=1〗. Si la función de densidad sólo toma valores no nulos en el intervalo [a,b], entonces F(x)= 0 para x ≤a y F(x) = 1 para x ≥b....