Distribuciones de probabilidad repaso

DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD

VARIABLES ALEATORIAS
Variable: diferentes valores numéricos son
posibles.
 Aleatoria: el valor observado depende de cuál de
los posibles resultados experimentales resulte.
Devore, 2008.


Anderson, 2010.

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS


Asumen ya sea un número finito de valores o una
sucesión infinita de valores tales como 0, 1, 2, . . .

Ejemplo:Experimento: un contador presenta el examen para
certificarse como contador público.
El examen tiene cuatro partes. X, número de
partes del examen aprobadas, es una variable
aleatoria discreta, porque puede tomar el número
finito de valores 0, 1, 2, 3 o 4.


VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
Variable que puede tomar cualquier valor numérico
dentro de un intervalo o colecciónde intervalos.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Distribución de probabilidad de una variable
aleatoria describe cómo se distribuyen las
probabilidades entre los valores de la variable
aleatoria.
 En el caso de una variable aleatoria discreta
 x, la distribución de probabilidad está definida
por una función de probabilidad, denotada por
f(x).
 La función de probabilidad da la probabilidad de
cadavalor de la variable aleatoria.


DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD DISCRETA
Anderson, 2010. estadística para administración y
economía.

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD UNIFORME
DISCRETA

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD UNIFORME
DISCRETA
Ejemplo:
 En el experimento que consiste en lanzar un dado
se define una variable aleatoria x como el número
de puntos en la cara del dado que cae hacia
arriba. En esteexperimento la variable aleatoria
toma n = 6 valores; x = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Por tanto,
la función de probabilidad de esta variable
aleatoria uniforme discreta es:
f(x) = 1/6
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6


FUNCIÓN DE PROBABILIDAD UNIFORME
DISCRETA


Los valores de la variable aleatoria con sus
probabilidades:

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
Un experimento binomial.
PROPIEDADES DE UN EXPERIMENTOBINOMIAL
1. El experimento consiste en una serie de n
ensayos idénticos.
2. En cada ensayo hay dos resultados posibles. A
uno de estos resultados se le llama éxito y al otro se
le llama fracaso.
3. La probabilidad de éxito, que se denota p, no
cambia de un ensayo a otro. Por ende, la
probabilidad de fracaso, que se denota 1 p,
tampoco cambia de un ensayo a otro.
4. Los ensayos son independientes.DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
BINOMIAL






En un experimento binomial lo que interesa es el
número de éxitos en n ensayos.
Si x denota el número de éxitos en n ensayos, x
tomará los valores 0, 1, 2, 3, ..., n.
A la distribución de probabilidad correspondiente
a esta variable aleatoria se le llama
distribución de probabilidad binomial.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
Ejemplo:
 Lanzar unamoneda cinco veces y observar si la cara
de la moneda que cae hacia arriba es cara o cruz.
 Se desea contar el número de caras que aparecen en
los cinco lanzamientos. Observe que:
 1. El experimento consiste en cinco ensayos idénticos;
cada ensayo consiste en lanzar una moneda.
 2. En cada ensayo hay dos resultados posibles: cara o
cruz. Se puede considerar cara como éxito y cruz como
fracaso. 3. La probabilidad de éxito y la probabilidad de
fracaso son iguales en todos los ensayos, siendo p 0.5
y 1 p 0.5.
 4. Los ensayos o lanzamientos son independientes
porque al resultado de un ensayo no afecta a lo que
pase en los otros ensayos o lanzamientos.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD POISSON
Variable aleatoria discreta que se suele usar para
estimar el número de veces que sucede un hechodeterminado (ocurrencias) en un intervalo de
tiempo o de espacio.
 Si se satisfacen las condiciones siguientes, el
número de ocurrencias es una variable aleatoria
discreta, descrita por la distribución de
probabilidad de Poisson:


DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD POISSON
PROPIEDADES DE UN EXPERIMENTO DE
POISSON
1.

La probabilidad de ocurrencia es la misma para
cualesquiera dos intervalos de la...