DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UDAFF REZZA

DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD

UDAFF- IST
PROF. LIZBETH REZZA VEGA

1. DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD DISCRETAS

1. Distribución Binomial
2. Distribución de Poisson
3. Distribución hipergeométrica2

Distribución de Bernoulli
Experimento de Bernoulli: solo son
posibles dos resultados: éxito o fracaso.
Podemos definir una variable aleatoria
discreta X tal que:
éxito  1
fracaso  0
Si laprobabilidad de éxito es p y la de fracaso 1 - p,
podemos construir una función de probabilidad:
x

1 x

P( x)  p (1  p )

x 0,1

Un típico experimento de Bernoulli es el lanzamiento de
una moneda conprobabilidad p para cara y (1-p) para
sello.
3

Distribución binomial
La distribución binomial aparece cuando estamos
interesados en el número de veces que un suceso
A ocurre (éxitos) en n intentosindependientes
de un experimento.
P. ej.: # de caras en n lanzamientos de una moneda.

Si A tiene probabilidad p (probabilidad de éxito) en
un intento, entonces 1-p es la probabilidad de que A
noocurra (probabilidad de fracaso).
4

La variable aleatoria X tiene una distribución binomial

 n x
f ( x) P ( X  x)   p (1  p ) n  x
 x

x 0,1,..., n

Tiene media y varianza.

E ( X )  Xnp
2
X

V ( X )  np (1  p )
5

Ejercicio:
Supongamos que la probabilidad de encontrar una estrella
de masa m* >10 M en un cúmulo estelar joven es del 4%.
¿Cuál es la probabilidad de que en unamuestra escogida al
azar, entre 10 miembros del cúmulo encontremos 3 estrellas
con m* >10 M?

 n x
p(x)   p ( 1  p)n  x
 x
p 0.04;
n 10; x 3
10 
p( 3 )   ( 0.04 )3( 1-0.04 )10- 30.043 0.967  0.006
3
6

Calcula la probabilidad de obtener al menos dos seises al
lanzar un dado cuatro veces.

p = 1/6, q = 5/6, n = 4

 n  k n k
P ( k )   p q
k

(k 0,1,....n)

Al menosdos seises, implica que nos valen k = 2, 3, 4.
P(2) + P(3) + P (4)
2

2

 4  1   5   4  1 
        
 2  6   6   3  6 

3

 5   4  1 
     
 6...