DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Y ESTIMACI N DE PARAMETRO 2

DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE PROBABILIDAD

Una distribución muestral de probabilidades es una distribución teóricas de un
estadístico muestral calculado a partir de todas las muestras posibles de tamaño
“n”, elegidas al azar dentro de una determinada población. Es una distribución de
probabilidades donde la variable aleatoria es una estadística descriptiva tal como:
media aritmética, varianza,proporción, diferencia de medias o/y de proporciones,
entre otras. La importancia fundamental de la estadística inferencial radica en las
generalizaciones y predicciones que puedan generarse a partir de un conjunto de
elementos pertenecientes a una población. Este conjunto de elementos contienen
las características de la población e infiere como podría producirse una medida
estadística en lapoblación como un cierto grado de confianza o de incertidumbre.

MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE MEDIAS
Para definir una distribución de probabilidad muestral de medias y de varianza; se
establece obtener las muestra de una población finita y extraer de cada muestra la
media aritmética y la varianza para construir una distribución de probabilidades con
dichos valores encontrados.
Paraencontrar el número de nuestras sin reemplazo de una población
finita se debe aplicar la fórmula de combinatorio expresada de la siguiente manera:
nCr =
donde nCr : número de muestras con reemplazo
n: tamaño de la población
r : tamaño de la muestra
Si el número de muestra es con reemplazo de una población finita se debe
aplicar la fórmula: nk donde n: es el tamaño de la población y k el tamaño dela
muestra

MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE MEDIAS
Dada una población con los siguientes valores: 0-1-2-3-4.
Calcular: a) el número de muestra, de tamaño dos, con reemplazo
b) las muestras
c) las medias de las muestras
d) la distribución de las medias muestrales
e) la media de las medias muestrales
f) la desviación típica de las medias muestrales
g) la media poblacional
h) lavarianza de las muestras
i) la distribución de las varianzas muestrales
j) la media de las varianzas muestrales
k) la varianza poblacional

MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE MEDIAS
a) El número de muestras de tamaño 2 con reemplazo de la población finita se
encuentra aplicando la fórmula nk = 52 =25
b) Las muestras posibles de tamaño 2 con reemplazo está dada en siguiente
tabla:
(0,0)(0,1)

(0,2)

(0,3)

(0,4)

(1,0)

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(2,0)

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(3,0)

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(4,0)

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE MEDIAS
c) Las medias de las muestras:
0

0,5

1

1,5

2

0,5

1

1,5

2

2,5

1

1,5

2

2,5

3

1,5

2

2,5

3

3,5

2

2,5

3

3,5

4

2

2,5

3

3,5

4

0,2

0,16

0,12

0,080,04

d) La distribución de las medias muestrales:

X

0

P(X)

0,04

0,5

1

1,5

0,08 0,12 0,16

MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE MEDIAS
e) La media de las medias muestras

 x E ( X )  x * P( x) 2
f) La desviación típica de las medias muestrales

 x  E ( x )   E ( x) 1
2

2

MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE MEDIAS
g) La media poblacional

0 1  2  3 4

2
5
h) La varianza de las muestras

0
0,5
2
4,5
8

0,5
0
0,5
2
4,5

2
0,5
0
0,5
2

4,5
2
0,5
0
0,5

8
4,5
2
0,5
0

MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE MEDIAS
i) La distribución de las varianzas muestrales

S2

0

P(s2)

0,2

0,5

2

4,5

8

0,32 0,24 0,16 0,08

j) La media de las varianzas muestrales

 s 2  E( x)   x.P( x)  2

MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN
MUESTRALDE MEDIAS
k) La varianza poblacional



 x x
 
N
2



2

2

MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL DE MEDIAS
Se puede observar que la varianza poblacional dividida entre la varianza de la
distribución muestral de medias se obtiene:

2
2

2
2
1
x

Este resultado coincide con el tamaño de la muestra tomada, en consecuencia:

2
n
2
 x
De donde:



2

2

x



n

x 


n...