Distribuciones de probabilidad

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futurosconsiderando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:

•Variable aleatoria discreta (x). Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo:•x→Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).

PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)

•0≤p(xi)≤1 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.

•Σp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas acada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.

Ejemplo:
Tenemos una moneda que al lanzarla puede dar sólo dos resultados: o cara (50%), o cruz (50%).
La siguiente tabla nos muestra los posibles resultados de lanzar dos veces una moneda:
PRIMER LANZAMIENTO | SEGUNDO LANZAMIENTO | NUMERO DE CARAS EN 2 LANZAMIENTOS | PROBABILIDAD DE LOS 4 RESULTADOS POSIBLES |
CARA | CARA | 2 | 5 X5 = 25 |
CARA | CRUZ | 1 | 5 X 5 = 25 |
CRUZ | CARA | 1 | 5 X 5 = 25 |
CRUZ | CRUZ | 0 | 5 X 5 = 25 |

* Variable aleatoria continúa (x). Porque puede tomar tanto valores
enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo. Por ejemplo:

•x→Variable que nos define la concentración en gramos de plata de algunas muestras demineral (14.8 gr, 12.1, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …,∞ )

PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA
DISCRETA (X)

•p(x)≥0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero.
•El área definida bajo la función de densidad deprobabilidad deberá ser de 1.

∫ f( X ) dx= 1
-∞
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE
LAS VARIABLES

•Distribución Binomial
•Distribución Poisson
•Distribución Normal

DISTRIBUCION BINOMIAL

La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.
Esta distribución corresponde a larealización de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones:
* Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el suceso A, llamado éxito, o su contrario A’, llamado fracaso.
* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
* La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no varía de una prueba delexperimento a otra. Si llamamos p a la probabilidad de A, p(A) = P, entonces p(A’)= 1 – p = q
* En cada experimento se realizan n pruebas idénticas Todo experimento que tenga estas características se dice que sigue el modelo de la distribución Binomial o distribución de Bernoulli.

En general, si se tienen ensayos Bernoulli con probabilidad de éxito y de fracaso, entonces la distribución deprobabilidad que la modela es la distribución de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es:

P(X=x) = _____ n! ____ pX qn- X
x!(n – x)!

Como el cálculo de estas probabilidades puede resultar algo tedioso se han construido tablas para algunos valores den y p que nos facilitan el trabajo (Ver las tablas de la función de probabilidad Binomial)....