Distribuciones de probabilidad

TEMA 5: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES PARA VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS • Las distribuciones t de Student, Chi cuadrado () y F, se derivan de la distribución Normal y estánrelacionadas con la teoría del muestreo pequeño n< 30. • Son muy importantes pues son la base de metodologías inferenciales, tales como Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis. • Las variables t, y Fsurgen de transformaciones de variables aleatorias en las que están involucrados estadísticos muestrales, tales como la media y la variancia. En la práctica, por lo tanto, no podemos decir por Ej. queel peso, la altura, etc., se distribuyen según t, y F DISTRIBUCIÓN DE STUDENT O DISTRIBUCIÓN t En muchos casos se seleccionan de una población normal, muestras de tamaño pequeño n < 30 y x desconocidoEl estadístico t será DEFINICIÓN Una variable con distribución t de Student se define como el cociente entre una variable normal estandarizada y la raíz cuadrada positiva de una variable dividida porsus grados de libertad. CARACTERISTICAS • La distribución se denomina distribución de Student o distribución t. • Es simétrica, con media de 0, y variancia mayor que 1. • Es más achatada que lanormal y adopta diferentes formas, según el número de grados de libertad. • La variable t se extiende desde − a +. • A medida que aumenta los (n −1) grados de libertad la distribución t se aproxima en suforma a una distribución normal. • El parámetro de la distribución es (n−1) grados de libertad, originando una distribución diferente para cada tamaño de muestra. ¿Cómo se deduce una distribución de t?• Extraigo K muestras de tamaño n < 30. • Calculo para cada muestra el valor de t. • Grafique la distribución para cada tamaño muestral Distribución t para diferentes grados de libertad (n−1)

1DISTRIBUCIÓN CHI_ CUADRADO Para muestras extraídas de una población normal con variancia , con tamaño n < 30, siendo S2 la variancia de la muestra entonces el estadístico será DEFINICIÓN Una...