Distribuciones de probabilidad

INGENIERIA INDUSTRIAL



ESTADISTICA I



“DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD”



ALUMNO: ALVARO RECIO MARTINEZ



PROFESOR: ING. JUAN HERNANDEZ PAREDES

URIANGATO, GUANAJUATO A 06 DE DICIEMBRE DEL 2009.

DISTRIBUCION NORMAL O DISTRIBUCION Z
La distribución continua más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. Sugrafica que recibe el nombre de curva normal, es la curva en forma de campana la cual describe en forma aproximada muchos fenómenos que ocurren en la naturaleza, la industria y la investigación .Es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.

Una variable aleatoria continua X que tiene la distribución en forma de campana sellama variable aleatoria normal dependiente de los parámetros µ y σ, su media y desviación estándar (El área bajo la curva siempre debe ser igual a 1). Por lo tanto se representan los valores de densidad de X por n(x; µ, σ). Una vez que se especifican µ y σ, la curva normal se determina completamente.
Se demuestra que los parámetros µ y σ2 son en realidad la media y la varianza de ladistribución normal. Para evaluar la media se escribe:

Y la varianza de la distribución normal esta dada por:

La dificultad que se encuentra al resolver las integrales de las funciones de densidad normal hace necesaria la tabulación de las áreas de la curva normal para una referencia rápida. No obstante seria una tarea inacabable crear tablas separadas para cada valor concebible de µ y σ. Por fortunaes posible transformar todas las observaciones de cualquier variable aleatoria normal X en un nuevo conjunto de observaciones de una variable aleatoria normal Z con media cero y varianza 1. Esto puede realizarse por medio de la transformación:


EJEMPLOS DE LA DISTRIBUCION NORMAL:
Cierto tipo de batería dura en promedio 3.0 años, con una desviación estándar de 0.5 años. Suponiendo quelas duraciones de las baterías son normalmente distribuidas, encuentre la probabilidad de que determinada batería dure menos de 2.3 años.

Z=2.3-30.5=-1.4
Y utilizando la tabla de la Z obtenemos:
0.0808
P(X<2.3)= P (Z<-1.4)= 0.0808

En un proceso industrial el diámetro de un balero es una importante parte componente. El comprador establece sus especificacionesque el diámetro debe ser 3.0 ± 0.01cm. La implicación es que no se acepta ningún balero que salga de esta especificación. Se sabe que en el proceso, el diámetro de un balero tiene una distribución normal con una media de 3.0 y una desviación estándar de 0.005. En promedio ¿Cuántos baleros fabricados se descartaran?
Z1=2.99-3.00.005=-2.0

Z2=3.01-3.00.005=+2.0

P (Z<-2.0)=0.0228; P(2.0<2.0)= 0.0228
Entonces 0.0228+0.0228= 0.0456.
Como resultado se puede anticipar que en promedio 4.56% de los baleros manufacturados se van a la basura.



DISRTRIBUCION T
La distribución T es la distribución maestral apropiada cuando se evalúa con la formula:
x2 =
a partir de una muestra aleatoria pequeña proveniente de una distribución normal.
La distribución T recibetambién el nombre de “Distribución de Student”, ya que el premio de investigarla, W.S. Gosset, publicó su descubrimiento con el seudónimo “Student”.
una variable aleatoria T , tiene distribución t de student , con grados de libertad, si y solo si la función de densidad de esta variable aleatoria es :
F(t)=
A partir de lacual se obtiene:
E(t)=0 para 1
V(t)= para 2
Igual que para la normal la x2, la probabilidades para intervalos de una variable aleatoria”t” las obtendremos a partir de tablas. En esta distribución, las características que se deben recordar para hacer un buen uso de las tablas son las siguientes:

1. Una variable aleatoria”t” puede tomar cualquier valor: t +....