Distribuciones De Probabilidad

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
OBJETIVOS:
Definir una distribución de probabilidad o probabilística.
Distinguir entre una distribución probabilística discreta y continua.
Determinar que distribución probabilística emplear en una situación dada.

¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES?
Una distribución probabilística muestra los resultados esperados de un experimento y laprobabilidad de cada uno de estos resultados.
Distribución probabilística = enumeración de todos los resultados de un experimento junto con la probabilidad asociada a cada uno.
Ejemplo:
Se lanzan 3 veces una moneda, pues se está interesado en el numero de sellos que caen al lanzar dicha moneda 3 veces. Los posibles resultados son 0, 1, 2 y 3. ¿Cuál es la probabilidad para el número de sellos?
23Posibles resultados # de veces que se lanza la moneda # de sellos
Primera Segunda Tercera
1 C C C 0
2 C C S 1
3 C S C 1
4 C S S 2
5 S C C 1
6 S C S 2
7 S S C 2
8 S S S 3

Distribución probabilística para los resultados 0, 1, 2 y 3 sellos, resultante al haber tirado 3 veces una moneda
# de sellos
R Probabilidad del resultado
P(r)
0 1/8 = 0.125
1 3/8 = 0.375
2 3/8 = 0.375
3 1/8 =0.125
TOTAL 8/8 = 1000

Representación Gráfica

Características importantes
La probabilidad de un resultado específico debe estar siempre entre 0 y 1.
La suma de las probabilidades de todos los resultados mutuamente excluyentes es 1000.

2. ¿CÓMO SE PUEDE GENERAR UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD?
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede serde dos tipos:
Variable aleatoria discreta (x).- Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.
Los valores de la variable x siempre serán enteros, nunca fraccionarios.

Variable aleatoria continua: Se le denomina variable porque puede tomardiferentes valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos.
Las variables descritas anteriormente nos generan una distribución de probabilidad, las que pueden ser.
Distribución de probabilidad discreta.
Distribución de probabilidad continua.
Las características de cadauna de las distribuciones anteriores se mencionarán a continuación:
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA.
Características:
Es generada por una variable discreta
Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.
La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.
DISTRIBUCIÓN DEPROBABILIDAD CONTINUA.
Características:
Es generada por una variable continua (x).
Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.
La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.

3. CONCEPTO DE VARIABLEALEATORIA

Es una función que asocia un numero real con cada elemento del espacio muestral.
Una variable se dice que es aleatoria, si los posibles valores que puede tomar son determinados por el azar. En otras palabras se sabe qué valores puede tomar la variable pero no se tiene certeza de su ocurrencia, solo se sabe que puede ocurrir con cierta probabilidad. Por ejemplo, en una epidemia de cólera,se sabe que una persona cualquiera puede enfermar o no (suceso), pero no se sabe cuál de los dos sucesos va a ocurrir. Solamente se puede decir que existe una probabilidad de que la persona enferme.
Dado un espacio de probabilidad y un espacio medible (S,Σ), una aplicación es una variable aleatoria si es una aplicación -medible.
Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar...