Distribuciones de probabilidad

SOLUCIONES DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD


Ejercicio nº 1.-

Hemos lanzado un dado 100 veces, anotando el resultado obtenido cada vez. La información queda reflejada en la siguiente tabla:

a) Calcula la media y la desviación típica.

Solución:

a)




Hemos obtenido una puntuación media de 3,8, con una desviación típica de 1,75 puntos.



Ejercicio nº2.-

La nota media de una clase, A, en un examen ha sido 5,5, con una desviación típica de 2,1. En otra clase, B, la nota media en el mismo examen ha sido 7,3 y la desviación típica, de 2,6. Calcula el coeficiente de variación y compara la dispersión de ambos grupos.

Solución:



Ejercicio nº 3.-

En un sorteo que se realiza diariamente de lunes a viernes, la probabilidad deganar es 0,1. Vamos a jugar los cinco días de la semana y estamos interesados en saber cuál es la probabilidad de ganar 0, 1, 2, 3, 4 ó 5 días.

a Haz una tabla con las probabilidades.
b Calcula la media y la desviación típica.

Solución:

a







b



Ejercicio nº 4.-

En cada una de las siguientes situaciones, explica si se trata de una distribuciónbinomial. En caso afirmativo, identifica los valores de n y p:

a Se ha comprobado que una determinada vacuna produce reacción alérgica en dos de cada mil individuos. Se ha vacunado a 500 personas y nos interesamos por el número de reacciones alérgicas.
b El 35% de una población de 2000 individuos tiene el cabello rubio. Elegimos a diez personas al azar y estamos interesados en sabercuántas personas rubias hay.

Solución:




Ejercicio nº 5.-

El 65 de los alumnos de un cierto instituto cursan estudios universitarios al terminar el Bachillerato. En un grupo de ocho alumnos elegidos al azar, halla la probabilidad de que estudien una carrera:

a Alguno de ellos.
b Más de seis.

Calcula la media y la desviación típica.

Solución:

Sillamamos x  "número de alumnos, de un grupo de 8, que estudian carrera", se trata de una distribución binomial con n  8, p  0,65  B(8; 0,65)






Hallamos la media y la desviación típica:





Ejercicio nº 6.-

Se lanzan cuatro dados (no sabemos si son correctos o no) y se cuenta el número de treses obtenido en cada lanzamiento. En 1000 lanzamientos,los resultados han sido los siguientes:



¿Se ajustan estos datos a una binomial?


Solución:

 Empezamos calculando la media de la variable "n de treses":



.
La media  de la binomial es:   np  4p



 Compararemos la distribución empírica con una distribución binomial B(4;0,16). En una distribución B(4;0,16) la variable xtoma los valores 0, 1, 2, 3, 4. Si repitiéramos la experiencia 1000 veces, ¿cuántas veces se darían cada uno de estos valores?



Las diferencias son suficientemente pequeñas para suponer que el ajuste es bueno; es decir, que los datos iniciales provenían de una distribución binomial.

Ejercicio nº 7.-

La siguiente gráfica corresponde a la función de probabilidad de una variablecontinua, x :



Calcula la probabilidad de que x:

a Sea menor que 1.


Solución:

 El área total bajo la curva es:





Por tanto:



Por tanto:


Ejercicio nº 8.-

Halla, en una distribución N(0, 1), las siguientes probabilidades:


Solución:















Ejercicio nº 9.-

Las ventasdiarias, en euros, en un determinado comercio siguen una distribución N(950, 200). Calcula la probabilidad de que las ventas diarias en ese comercio:

a) Superen los 1200 euros.
b) Estén entre 700 y 1000 euros.

Solución:









Ejercicio nº 10.-

En una distribución N(0, 1), halla el valor de k en cada caso:




Solución:





Ejercicio...