distribuciones de probabilidad


DISTRIBUCIONES DE VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Caso I .- De acuerdo a los académicos queremos saber que porcentaje de los encuestados “i considera que gana lo suficiente para vivir”
1- De las 409 encuestas levantadas se toman 20 de ellas.
Por lo tanto: tenemos que n=20 número de ensayos

2- Tenemos (S) éxito [Si considera que gana lo suficiente].
Tenemos (F)fracaso [No considera que gana lo suficiente].
El resultado de este ensayo se basa en que la respuesta sea un SI o NO y de acuerdo a la tabla de frecuencia correspondiente a este ensayo:






Por lo tanto:
Probabilidad de éxito P(S)=p=.235 → Probabilidad de fracaso P (F)=1 - p=q=.765
3- [Los eventos son independientes] cualquiera que sea la respuesta de una persona es independiente delo que contesta cualquier otra.

Desarrollo de la distribución Binomial:
De acuerdo a la siguiente tabla obtenemos la gráfica resultante a este análisis utilizando la distribución Binomial:

Donde:
n = número de ensayos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso
y = variable de 0-20



Tabla de Distribución Binomial:

y

N



p



n-y

q





0
20
10,235
1
20
0,765
0,00471225
0,004712254
1
20
20
0,235
0,235
19
0,765
0,00615981
0,028951104
2
20
190
0,235
0,055225
18
0,765
0,00805204
0,084488025
3
20
1140
0,235
0,01297788
17
0,765
0,01052554
0,155723027
4
20
4845
0,235
0,0030498
16
0,765
0,01375888
0,203305062
5
20
15504
0,235
0,0007167
15
0,765
0,01798546
0,199850205
6
20
38760
0,2350,00016843
14
0,765
0,0235104
0,153479733
7
20
77520
0,235
3,958E-05
13
0,765
0,03073255
0,094294738
8
20
125970
0,235
9,3013E-06
12
0,765
0,04017327
0,047070331
9
20
167960
0,235
2,1858E-06
11
0,765
0,05251408
0,019279351
10
20
184756
0,235
5,1366E-07
10
0,765
0,06864586
0,006514657
11
20
167960
0,235
1,2071E-07
9
0,765
0,08973315
0,001819304
12
20125970
0,235
2,8367E-08
8
0,765
0,11729824
0,000419153
13
20
77520
0,235
6,6663E-09
7
0,765
0,15333103
7,92366E-05
14
20
38760
0,235
1,5666E-09
6
0,765
0,20043272
1,21703E-05
15
20
15504
0,235
3,6814E-10
5
0,765
0,26200355
1,49544E-06
16
20
4845
0,235
8,6514E-11
4
0,765
0,3424883
1,43557E-07
17
20
1140
0,235
2,0331E-11
3
0,765
0,447697131,03763E-08
18
20
190
0,235
4,7777E-12
2
0,765
0,585225
5,31249E-10
19
20
20
0,235
1,1228E-12
1
0,765
0,765
1,71783E-11
20
20
1
0,235
2,6385E-13
0
0,765
1
2,6385E-13
Gráfica correspondiente:


Ahora de acuerdo a estos valores obtenidos propongamos un problema:

Queremos saber cual es la probabilidad de que al menos 12 encuestados de los 20, estén de acuerdo con lo que ganan:Solución:
Da do que se desea saber la probabilidad de que al menos 12 personas de la 20 estén de acuerdo con lo que ganan tenemos.


Por lo tanto:



Conclusión:
La probabilidad de que al menos 12 académicos de los 20 tomados estén de acuerdo con lo que ganan es de .00052 el cual es una probabilidad muy diminuta esto quiere decir que la mayoría de los académicos no esta conforme conlo que ganan.
Caso II

Se levantaron encuestas socioeconómicas a 76 estudiantes de una preparatoria
Se pregunto a los encuestados si se vendía droga en su colonia y de acuerdo a los resultados se realiza lo siguiente.

4- De las 76 encuestas levantadas se toman 20 de ellas.
Por lo tanto: tenemos que n=20 número de ensayos

5- Tenemos (S) éxito [Se vende droga].
Tenemos (F) fracaso[No se vende droga].
El resultado de este ensayo se basa en que la respuesta sea un SI o NO y de acuerdo a la tabla de frecuencia correspondiente a este ensayo:



Por lo tanto:


Probabilidad de éxito P(S)=p=.25

Probabilidad de fracaso P (F)=1 - p=q=.75

6- [Los eventos son independientes] cualquiera que sea la respuesta de una persona es independiente de lo que contesta...