Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad 
Distribuciones
de probabilidad
discretas
Jhon Jairo Padilla A., PhD.
Jairo Padilla A., PhD.

Introducción
• A
A menudo, las observaciones de diferentes 
d l
b
i
d dif
experimentos aleatorios tienen el mismo tipo general 
de comportamiento
de comportamiento.
• Las v.a. discretas asociadas con estos experimentos se 
pueden describir esencialmentecon la misma
pueden describir esencialmente con la misma 
distribución de probabilidad (la misma fórmula básica).
• En otras palabras, existen diferentes distribuciones de 
En otras palabras, existen diferentes distribuciones de
probabilidad típicas que pueden usarse para modelar 
el comportamiento de variables aleatorias en 
diferentes experimentos aleatorios.Distribuciones de probabilidad 
discretas típicas y sus aplicaciones
Distribución
i ib ió

Variable
i bl Aleatoria
l
i

Binomial

Número de pacientes curados con un 
fármaco

Hipergeométrica

Número de artículos defectuosos en un 
lote de producción

Geométrica

Número de muestras
Número
de muestras requeridas para 
requeridas para
generar una falsa alarma en un control 
estadístico

P iPoisson

Número de leucocitos
Nú
d l
i de una cantidad fija 
d
id d fij
de una muestra de sangre

Geométrica

Búsqueda secuencial en una tabla

Poisson

Número de llegadas de llamadas a un 
conmutador telefónico

Distribución discreta uniforme
Distribución discreta uniforme
• Es la más simple de todas las distribuciones.
l
á i l d
d l di ib i
• La v.a.toma cada uno de sus valores con una 
probabilidad idéntica.
• Definición:
– Si la v.a. X toma los valores x1, x2,…,xk con idénticas 
probabilidades, entonces la distribución uniforme 
discreta está dada por
f(x;k)=1/k,
x=x1, x2, …, xk
Se utiliza la notación f(x;k) para indicar que la 
distribución uniforme depende del parámetro k.

Ejemplo
• Se selecciona una bombilla al azar de una caja 
qque contiene 4 bombillas, una de 40watts, 
una de 60w, una de 75w y una de 100w.  
Todas las bombillas tienen igual probabilidad
Todas las bombillas tienen igual probabilidad 
de ser escogidas (1/4).  Por tanto, se tiene una 
distribución uniforme con
distribución uniforme con
f(x;4)=1/4;    x=40, 60, 75, 100 

Media y Varianza de la distribución 
uniforme discreta
•La media y la varianza de la distribución 
( )
uniforme discreta f(x;k) son:
1 k
µ = ∑ xi
k i =1
1 k
2
σ = ∑ ( xi − µ ) 2
k i =1

Ejemplo
• Para el ejemplo de las bombillas se tiene que:
1 k
1
µ = ∑ xi = ((40 + 60 + 75 + 100)) = 68, 75
k i =1
4
1 k
1
σ = ∑ ( xi − µ ) 2 = [(40 − 68, 75) 2 + (60 − 68, 75) 2 + (75 − 68, 75) 2 + (100 − 68, 75) 2 ] = 639,58
4
k i =1
2

DISTRIBUCION BINOMIAL

Tipo deexperimento
Tipo de experimento
• SSe realizan pruebas repetidas
li
b
id
• Cada prueba tiene dos resultados posibles (éxito o 
f
fracaso, 1 o cero, correcto o incorrecto, etc)
1
t i
t t )
• Este proceso se denomina Proceso de Bernoulli
• Ejemplos:
l
– Línea de ensamble donde se prueba cada uno de los 
productos y se determina si está defectuoso o noproductos y se determina si está defectuoso o no.
– Lanzamiento de una moneda 10 veces. El resultado puede 
ser cara ó sello.
– Se transmiten bits en serie en un canal de comunicaciones, 
cada bit puede llegar errado ó correcto

Características de un proceso de 
Bernoulli
• El experimento consiste de n ensayos que se 
repiten
• Cada ensayo produce un resultado que se puede 
clasificar como éxito o fracaso (éxito y fracasoson
clasificar como éxito o fracaso (éxito y fracaso son 
sólo etiquetas, no tienen el significado de que 
algo esté bien o mal)
algo esté bien o mal)
• La probabilidad de un éxito se denota como p y 
permanece constante de un ensayo a otro
d
y q
p
p
• Los ensayos que se repiten son independientes

Variable aleatoria binomial
Variable aleatoria binomial
•...