DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Definición
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.
Esdecir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futurosconsiderando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valortomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:
Variable aleatoria discreta (x). Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo:
x ® Variable que define elnúmero de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).
PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)
0≤p(xi)£1 Las probabilidades asociadas a cadauno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.
Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a1.
Ejemplo para variable aleatoria discreta
Se tiene una moneda que al lanzarla puede dar sólo dos resultados: o cara (50%), o cruz (50%).
La siguiente tabla muestra los posibles resultados de lanzardos veces una moneda:
PRIMER LANZAMIENTO
SEGUNDO LANZAMIENTO
NUMERO DE CARAS EN 2 LANZAMIENTOS
PROBABILIDAD DE LOS 4 RESULTADOS POSIBLES
CARA CARA 2 0.5 X 0.5 = 0.25
CARA CRUZ 1 0.5 X 0.5 = 0.25
CRUZCARA 1 0.5 X 0.5 = 0.25
CRUZ CRUZ 0 0.5 X 0.5 = 0.25
Al realizar la tabla de distribución del número posible de caras que resulta de lanzar una moneda dos veces, se obtiene:
NÚMERO DE CARASLANZAMIENTOS
PROBABILIDAD DE ESTE RESULTADO
0 (CRUZ, CRUZ) 0.25
1 (CARA, CRUZ) + (CRUZ, CARA) 0.50
2 (CARA, CARA) 0.25
NOTA: Esta tabla no representa el resultado real de lanzar una moneda dos veces...