Distribuciones De Probabilidad

U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e C i u d a d J u á r e z

Ingeniería en Mecatrónica

Confiabilidad

Profesor Alonso Martínez

Tarea No. 3 Distribuciones de Probabilidad

INDICE
1. Distribuciones de Probabilidad…………………………………………….. 2
1.1 Formula de Bayes………………………………………………….. 2
1.1.1 Ejemplos…………………………………………………… 2
1.2 Eventos Aleatorios…………………………………………………. 31.2.1 Ejemplos………………………………………………….. 4
1.3 Variables Aleatorias……………………………………………….. 5
1.3.1 Ejemplos........................................................................ 5
1.4 Distribuciones Discretas…………………………………………… 6
1.4.1 Ejemplos…………………………………………………… 6
1.5 Distribuciones Binomiales…………………………………………. 6
1.5.1 Ejemplos…………………………………………………… 7
1.6 DistribucionesPoisson……………………………………………. 7
1.6.1 Ejemplos…………………………………………………… 8
1.7 Distribuciones Continuas…………………………………………… 8
1.7.1 Ejemplos…………………………………………………… 9
2. Bibliografia…............................................................................................. 11

1. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Uno de los objetivos fundamentales de la probabilidad es el conocimiento cuantitativo de las posibilidades que setienen en algún determinado problema para lograr un éxito o un fracaso.
1.1 Formula de Bayes
A partir de un evento ocurrido en un suceso B, se deduce las probabilidades del suceso A.
PA /B= PA*P(B /A)(PA*P(B /A))
1.1.1 Ejemplos
En una empresa se realizan 2 hipótesis H1, H2, con probabilidad de éxito en la primera del 70% y en la segunda hipótesis del 60%. Se selecciona una de las hipótesis alazar y se realizar diez pruebas, con reemplazamiento de ella. El resultado fue B=e f e e e f e f e e (e=éxito, f=fracaso). Se pide la probabilidad de que esta prueba provenga de la hipótesis H1.
PH1B= PH1*P(BH1)PH1*PBH1+PH2*PBH2
* PH1B=PeH1*PfH1*PeH1*…=0.7*0.3
* PH2B=PeH2*PfH2*PeH2*…=06*0.4

PH1B= 0.5*(0.7*0.3)(0.5)*(0.7*0.3)+(0.5)*(0.6*0.4)=0.5538

Una caja tiene dos monedas, una delas cuelas tiene una cara y una cruz, la otra tiene dos caras. Elegimos una moneda al azar, y al lanzarla observamos que sale cara. Determinar la probabilidad de que la moneda lanzada sea legal.

PLC=PL*P(CL)P(C)= 0.5*0.5(0.5)*(0.5)+(0.5)*(1)=0.5538

El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidaddel 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.

Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 20%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
Probabilidad de que estuviera lloviendo

PH1B= 0.5*(0.2)0.5*0.2+0.5*0.1+0.2*(0.05)=0.7141.2 Eventos Aleatorios
Los eventos aleatorios son los resultados del azar y varían de una observación a otra o de un experimento a otro.
1.2.1 Ejemplos
Sea X el número de punto que puede aparecer cuando se lanza un dado. Expresar cuando el resultado x es par.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E = {2, 4, 6}
Si se lanza una moneda al aire dos veces, expresar el resultado cuando sale al menos una cara.S = {aa, ac, cc, ca}
E = {ac, cc, ca}
Sea Y el número de puntos que puede aparecer cuando se lanza 2 dados. Expresar cuando el resultado es 4.
S = {1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6, 4-1, 4-2, 4-3, 4-4, 4-5, 4-6, 5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-5, 5-6, 6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6}
E = {1-3, 2-2, 3-1}

1.3 Variables Aleatorias
Una variablealeatoria es una aplicación X : E -> R, a cada valor de X del espacio muestral le hace corresponder un número real. Se dice que X es una variable aleatoria si para cualquier X perteneciente a R, el conjunto de los sucesos elementales se hace corresponde un valor que verifica:
∀x∈R x(s)≤x
Las variables aleatorias se clasifican en discretas y continuas:
* Discreta: se...