Distribuciones de variables discretas: binomial y de poisson

DISTRIBUCIONES DE VARIABLES DISCRETAS: BINOMIAL Y DE POISSON

La estadística o métodos estadísticos, como se denomina a veces, junto a la probabilidad está jugando un papel cada vez más importante en casi todas las facetas del comportamiento humano, ya que aparte de ser aplicada en los asuntos del Estado se extiende a todos los campos de la ciencia e ingeniería, haciendo parte de la vidacotidiana; en la toma de decisiones personales y profesionales en donde se hace indispensable enfrentarse a la incertidumbre y por ende utilizar la teoría de la probabilidad.
Entre las temáticas principales en dichas ciencias, se destacan las distribuciones de frecuencia como una forma útil de resumir las variaciones en los datos observados. Una distribución de frecuencias teórica es unadistribución de probabilidades que describe la forma en que se espera que varíen los resultados. Debido a que estas distribuciones tratan sobre expectativas de que algo suceda, resultan ser modelos útiles para hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. Estas se clasifican como discretas y continuas. Sin embargo, para la realización de este trabajo sólo las primeras serán tema deestudio, debido a que su objeto principal es investigar y comprender las principales distribuciones de variables discretas que rigen la probabilidad con sus respectivas aplicaciones: distribución binomial o de Bernoulli y distribución de Poisson.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES DISCRETAS
En la distribución de probabilidad discreta está permitido tomar sólo un número limitado devalores. En la figura se muestra un ejemplo de distribución de probabilidad discreta en la que expresamos las ideas de la candidata sobre las elecciones que se avecinan. En ella, los votos pueden tomar sólo cuatro valores posibles (1,000, 2,000, 3,000 o 4,000) de manera análoga la probabilidad de que usted haya nacido en un mes dado es también discreta puesto que sólo hay 12 posibles valores (los mesesdel año).

Las principales distribuciones de probabilidades discretas son: distribución binomial y distribución de Poisson.
1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Hay muchas clases de variables aleatorias discretas, de las cuales la más común se denomina binominal. El ejemplo clásico de una variable binomial es:
S = número de “caras” obtenidas en varios lanzamientos de una moneda.


1.2EXPERIMENTO DE BERNOULLI
En la vida diaria podemos encontrar experimentos llamados, experimentos de Bernoulli,en los que sólo hay dos resultados posibles, por ejemplo, masculino y femenino; letrado e iletrado; miembro o no miembro; soltero o casado; que va a la escuela y que no va, etc. A estos experimentos se les puede asociar una variable aleatoria para identificar la “ocurrencia” o “no ocurrencia”de cierto evento. La ocurrencia de tal evento se le considerará un “éxito” y la no ocurrencia, un “fracaso”.
En conclusión, se puede formular la siguiente definición: “Un experimento de Bernoulli es un experimento aleatorio con sólo dos resultados posibles: “éxito” y “fracaso”, y en el que un éxito ocurre con probabilidad p, siendo 0<p<1.
Ejemplo 1: considere el experimento queconsiste en disparar un misil y en el que ha sido observado que se dispara con éxito con una probabilidad de p=0.88. Sea X la variable aleatoria definida por
0, si se dispara el misil con éxito
1, si se fracasa al lanzar el misil

Observe que este experimento es un experimento de Bernoulli. Se puede verificar fácilmente que la función de probabilidad de la variable aleatoria X es:
(0,88)x(0,12)1-X, para x = 0,1;
0, de otro modo

Entonces, la probabilidad con que el misil será disparado exitosamente es P(X=1)=f(1)=0.88 y la de fallar es P(X=0)=f(0)=0.12.”1

1.3 EXPERIMENTO BINOMIAL
Si se considera el experimento de lanzar una moneda 10 veces y observar el número de “caras” que resultan, como puede observarse, este experimento tiene las...