Distribuciones Discretas en R

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

En R es posible calcular valores relacionados con las distribuciones de probabilidad de las principales variables aleatorias discretas. Los nombres reservados a algunas de esas distribuciones son:
Binomial: binom
Hipergeométrica: hyper
Poisson: pois
Binomial negativa: nbinom
Geométrica: geom.

Los nombres anteriores, sin embargo, no son sentencias de Rque produzcan una salida válida. Es necesario anteponerles los prefijos “d” para la función de masa o función de probabilidad, “p” para la función de distribución acumulada, “r” para generar valores aleatorios y “q” para la función cuantil (inversa de la función de distribución).
Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en las tablas, son:

x, q: Vector de cuantiles querepresenta el número de fallos antes del primer éxito.
p: Vector de probabilidades.
n: Números de valores aleatorios a devolver.
prob: Probabilidad de éxito en cada ensayo.
log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).
lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

DISTRIBUCIONBINOMINAL
Para modelo binomial, por ejemplo, los argumentos size y prob son número de pruebas y probabilidad de éxito, respectivamente:

R: Distribución Binomial.
dbinom(x, size, prob, log = F)
Devuelve resultados de la función de densidad.
pbinom(q, size, prob, lower.tail = T, log.p = F)
Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qbinom(p, size, prob, lower.tail = T,log.p = F)
Devuelve resultados de los cuantiles de la binomial.
rbinom(n, size, prob)
Devuelve un vector de valores binomiales aleatorios.

Ejemplo
Calcular la probabilidad de que una variable aleatoria binomial de parámetros n=120, p=0.367 tome el valor 48:


:

DISTRIBUCION DE POISSON

R: Distribución de Poisson.
dpois(x, lambda, log = F)
Devuelve resultados de la función dedensidad.
ppois(q, lambda, lower.tail = T, log.p = F)
Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qpois(p, lambda, lower.tail = T, log.p = F)
Devuelve resultados de los cuantiles de Poisson.
rpois(n, lambda)
Devuelve un vector de valores de Poisson aleatorios.

Ejemplos
- Probabilidad acumulada en el valor 15 (se incluye la probabilidad de este valor) de una variable aleatoria dePoisson de parámetro l=22:



- Generar 30 valores aleatorios de una distribución de Poisson de parámetro 7,52:


DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

Para obtener valores que se basen en la distribución Hipergeométrica, R, dispone de cuatro funciones:
R: Distribución Hipergeométrica.
dhyper(x, m, n, k, log = F)
Devuelve resultados de la función de densidad.
phyper(q, m, n, k, lower.tail= T, log.p = F)
Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qhyper(p, m, n, k, lower.tail = T, log.p = F)
Devuelve resultados de los cuantiles de la Hipergeométrica.
rhyper(nn, m, n, k)
Devuelve un vector de valores de la Hipergeométrica aleatorios.

Ejemplo

1.-De un grupo de 20 ingenieros con doctorado, se eligen 10 aleatoriamente con el fin de contratarlos.
¿Cuál esla probabilidad de que entre los 10 seleccionados, estén los 5 mejores del grupo de 20?


Sea la variable aleatoria discreta X, mejores ingenieros de un grupo.
Dicha variable aleatoria, sigue una distribución Hipergeométrica con parámetros:

· N = 20. Número total de ingenieros.
· n = 10. Muestra aleatoria de la población total de ingenieros (20 ingenieros).
· r = 5. Conjunto de 5ingenieros estén los 5 mejores.

Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X = 5), por lo tanto, sólo necesitamos el valor que toma X en el punto 5 de la función de densidad:



2.-Esta distribución hipergeométrica se expresa en algunos casos como H(40,4,0.2). En otros, como es el caso de R, se pone en la forma H(8,32,4), siendo 8 el número de “bolas blancas”, 32 el número de “bolas...