Distribuciones discretas

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO

Estadística

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
ESPACIO MUESTRAL. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico denotado por “S” o “ Ω ” VARIABLE. Se denomina variable a la entidad que puede tomar un valor cualesquiera durante la duración de un proceso dado. Si la variable toma un solo valor durante elproceso se llama constante. VARIABLE ALEATORIA: Es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio muestral. Es decir son aquellas que pueden diferir de una respuesta a otra. Una variable aleatoria se puede clasificar en: Variable aleatoria discreta. Variable aleatoria continua. Variable aleatoria discreta. Una variable discreta proporciona datos que son llamados datoscuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo. La cantidad de alumnos regulares en un grupo escolar. El número de águilas en cinco lanzamientos de una moneda. Número de circuitos en una computadora. El número de vehículos vendidos en un día, en un lote de autos Variable aleatoria continua. Es aquella que se encuentra dentro de un intervalo comprendido entre dosvalores cualesquiera; ésta puede asumir infinito número de valores y éstos se pueden medir. La estatura de un alumno de un grupo escolar. El peso en gramos de una moneda. La edad de un hijo de familia. Las dimensiones de un vehículo.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

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M. en C. José Luis Hernández González

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Estadística

DISTRIBUCIONES Distribución deprobabilidad. Es una distribución teórica de frecuencias que describe cómo se espera que varíen los resultados de un experimento. Existen diferentes tipos de modelos que permiten describir el comportamiento de fenómenos estadísticos que permiten hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. Se pueden clasificar en: Discretas P(x)

Distribuciones Continuas

x1 P(x)

x2xn

x

x1

xn

x

Distribuciones discretas. Son aquellas donde las variables asumen un número limitado de valores, por ejemplo el número de años de estudio. Binomial Hipergeométrica Multinomial Poisson

Discretas

Distribuciones continuas. Son aquellas donde las variables en estudio pueden asumir cualquier valor dentro de determinados límites; por ejemplo, la estatura de unestudiante. Uniforme

Continuas

Exponencial

Normal

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Una distribución de frecuencias es un listado de las frecuencias observadas de todos los resultados de un experimento que, en realidad se han presentado cuando se lleva a cabo un experimento; en cambio, unadistribución de probabilidad es un listado de las probabilidades de todos los resultados posibles que podrían presentarse si se efectuara el experimento. Las probabilidades que se asocian a cada uno de los valores que toma la variable aleatoria x constituyen lo que se conoce como DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD, la cual puede ser representada mediante una función matemática, una gráfica o una tabla devalores. La diferencia consiste en que la función matemática se transforma en una función probabilística. E1 S E0 X x0 x1 P(X) p(x0) p(x1) ... ... ... En xn p(xn)

Dados los eventos E1, E2, ..., En ⊂ S, se dice que x es una variable aleatoria, si a cada valor de xi que asume cada Ei, se le asocia su probabilidad de ocurrencia y cumple con las siguientes condiciones: a) La probabilidad para todovalor que asuma la variable aleatoria xi, será mayor o igual a cero pero menor que uno. 0 ≤ P(xi) ≤ 1 ∀ xi La suma de todas las probabilidades asociadas a todos los valores que toma la variable x, es igual a la unidad.

b)

∑ P(x i ) = 1
1
∝

n

−∝

∫ P(x i )dx

=1

Encuentre la distribución de probabilidad de lanzar dos monedas y la variable aleatoria número de águilas. S X E0 E1...