Distribuciones discretas

Distribuciones de variable discreta
Ensayos y distribución de Bernoulli:
Hay muchos experimentos que tienen solo dos resultados posibles, llamadoséxito “E” o fracaso “F”. Luego, el espacio muestral para este tipo de ensayo es Ω= [E, F].
Un experimento con esta característica se llama un ensayode Bernoulli.
Se define la variable aleatoria X de tal manera que X (W)= “numero de éxitos de un ensayo de Bernoulli”.
R (X)= {0, 1}
Es decir:
X(F)= 0 “si el resultado es un FRACASO”
X (E)= 1 “si el resultado es un EXITO”
Las probabilidades se denotan por:
P= P (E) y q= 1-P = P (F) p+q=1La distribución de Bernoulli es:
x | 0 | 1 |
P(x) | 1-p=q | p |
La distribución de Bernoulli también puede escribirse como una función deprobabilidad
P(x) = P [X=x]

= px (1-p) 1-x, X= {0,1}
Esperanza y Varianza de una variable aleatoria de Bernoulli
µ = E(x)= 0*q + 1*p = p
Ϭ2 =Var(x)= E(x2) + E2(x) = 02 *q + 12 *p – p2 = p – p2 = p* (1 - p) = p*q.
Hay muchos experimentos que consisten de n ensayos de Bernoulli (E1, E2,…, En).Se dice que una secuencia de n ensayos iguales de Bernoulli, forman un proceso de Bernoulli o experimento Binomial si se cumple:
(a) Cada ensayotiene solo dos resultados posibles
(b) Los ensayos son independientes unos de otros, es decir el resultado (éxito o fracaso) de cualquier ensayo nodepende de ningún otro ensayo
(c) Las probabilidades de éxito p y fracaso q , permanecen constantes de ensayo a ensayo.

Distribución Binomial: