Distribuciones estadisticas
Páginas: 7 (1733 palabras)
Publicado: 22 de marzo de 2012
1) Distribución de Poisson
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
La distribución de Poisson se llama así en honor a su creador, el francés Simeón Dennis Poisson (1781-1840).
Cuando en una distribuciónbinomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de éxito p en cada ensayo es baja, es aquí donde aplica el modelo de distribución de Poisson.
Se tiene que cumplir que:
p < 0.10
p * n < 10
Donde:
P(X=K) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable discreta X toma un valor finito k.
λ = Lambda es la ocurrencia promedio porunidad (tiempo, volumen, área, etc.).
Es igual a p por el segmento dado.
La constante e tiene un valor aproximado de 2.711828
K es el número de éxitos por unidad
2) Distribución Exponencial
La distribución exponencial tiene una gran utilidad práctica ya que podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos quesigan un proceso de Poisson. De hecho la distribución exponencial puede derivarse de un proceso experimental de Poisson con las mismas características que las que enunciábamos al estudiar la distribución de Poisson, pero tomando como variable aleatoria, en este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho
La variable aleatoria será continua. Por otro lado existe una relación entre elparámetro a de la distribución exponencial, que más tarde aparecerá, y el parámetro de intensidad del proceso l, esta relación es a = l
Al ser un modelo adecuado para estas situaciones tiene una gran utilidad en los siguientes casos:
Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de Poisson
Distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, si se cumple lacondición que la probabilidad de producirse un fallo en un instante no depende del tiempo transcurrido. Aplicaciones en fiabilidad y teoría de la supervivencia.
Cuya función de densidad es:
Su función de distribución es:
Donde ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:
Sea X una distribuciónexponencial, entonces: P(X > a+t | X > a)=P( X >t )
Supongamos que la duración de cierto componente en estado sólido X es exponencial. Entonces la probabilidad de que X dure t unidades después de haber durado a unidades es la misma que la probabilidad de que X dure t unidades cuando X estaba nuevo.
Ejemplo:
Suponga que el tiempo de respuesta X en cierta terminal de computadoraen línea (el tiempo transcurrido entre el fin de la consulta del usuario y el principio de la respuesta del sistema a esa consulta) tiene una distribución exponencial con tiempo esperado de respuesta igual a 5 s. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de respuesta sea a lo sumo 10 s?
Datos:
E ( X ) = 1 / λ = 5 s :. λ =.2
Obteniendo la distribución acumulada:
F(10)=1- e ^ - (0.2 * 10 )= 1 – e ^ -2 = 0.865
P(X<=10)=F(10)=.86
La probabilidad de que el tiempo de respuesta esté entre 5 y 10s es:
P ( 5 <= X <=10) = F(10) – F(5) =
( 1 - e ^ -2) – ( 1 - e ^ -1) =.233
3) La Distribución Binomial
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulliindependientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de...
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
La distribución de Poisson se llama así en honor a su creador, el francés Simeón Dennis Poisson (1781-1840).
Cuando en una distribuciónbinomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de éxito p en cada ensayo es baja, es aquí donde aplica el modelo de distribución de Poisson.
Se tiene que cumplir que:
p < 0.10
p * n < 10
Donde:
P(X=K) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable discreta X toma un valor finito k.
λ = Lambda es la ocurrencia promedio porunidad (tiempo, volumen, área, etc.).
Es igual a p por el segmento dado.
La constante e tiene un valor aproximado de 2.711828
K es el número de éxitos por unidad
2) Distribución Exponencial
La distribución exponencial tiene una gran utilidad práctica ya que podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos quesigan un proceso de Poisson. De hecho la distribución exponencial puede derivarse de un proceso experimental de Poisson con las mismas características que las que enunciábamos al estudiar la distribución de Poisson, pero tomando como variable aleatoria, en este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho
La variable aleatoria será continua. Por otro lado existe una relación entre elparámetro a de la distribución exponencial, que más tarde aparecerá, y el parámetro de intensidad del proceso l, esta relación es a = l
Al ser un modelo adecuado para estas situaciones tiene una gran utilidad en los siguientes casos:
Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de Poisson
Distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, si se cumple lacondición que la probabilidad de producirse un fallo en un instante no depende del tiempo transcurrido. Aplicaciones en fiabilidad y teoría de la supervivencia.
Cuya función de densidad es:
Su función de distribución es:
Donde ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:
Sea X una distribuciónexponencial, entonces: P(X > a+t | X > a)=P( X >t )
Supongamos que la duración de cierto componente en estado sólido X es exponencial. Entonces la probabilidad de que X dure t unidades después de haber durado a unidades es la misma que la probabilidad de que X dure t unidades cuando X estaba nuevo.
Ejemplo:
Suponga que el tiempo de respuesta X en cierta terminal de computadoraen línea (el tiempo transcurrido entre el fin de la consulta del usuario y el principio de la respuesta del sistema a esa consulta) tiene una distribución exponencial con tiempo esperado de respuesta igual a 5 s. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de respuesta sea a lo sumo 10 s?
Datos:
E ( X ) = 1 / λ = 5 s :. λ =.2
Obteniendo la distribución acumulada:
F(10)=1- e ^ - (0.2 * 10 )= 1 – e ^ -2 = 0.865
P(X<=10)=F(10)=.86
La probabilidad de que el tiempo de respuesta esté entre 5 y 10s es:
P ( 5 <= X <=10) = F(10) – F(5) =
( 1 - e ^ -2) – ( 1 - e ^ -1) =.233
3) La Distribución Binomial
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulliindependientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de...
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