Distribuciones Fundamentales para el Muestreo

1.1 Introducción a la estadística inferencial:
La estadística Inferencia, es el proceso por el cual se deducen propiedades o características de una población a partir de una muestra significativa. Uno de los aspectos principales de la inferencia es la estimación de parámetros estadísticos. Por ejemplo, para averiguar la media, µ, de las estaturas de todos los soldados de un reemplazo, se extraeuna muestra y se obtiene su media, 0. La media de la muestra, 0, es un estimador de la media poblacional, µ. Si el proceso de muestreo está bien realizado (es decir, la muestra tiene el tamaño adecuado y ha sido seleccionada aleatoriamente), entonces el valor de µ, desconocido, puede ser inferido a partir de 0.
La inferencia siempre se realiza en términos aproximados y declarando un cierto nivelde confianza. Por ejemplo, si en una muestra de n = 500 soldados se obtiene una estatura media 0 = 172 cm, se puede llegar a una conclusión del siguiente tipo: la estatura media, µ, de todos los soldados del reemplazo está comprendida entre 171 cm y 173 cm, y esta afirmación se realiza con un nivel de confianza de un 90%. (Esto quiere decir que se acertará en el 90% de los estudios realizados enlas mismas condiciones que éste y en el 10% restante se cometerá error.)
Si se quiere mejorar el nivel de confianza, se deberá aumentar el tamaño de la muestra, o bien disminuir la precisión de la estimación dando un tramo más amplio que el formado por el de extremos 171, 173. Recíprocamente, si se quiere aumentar la precisión en la estimación disminuyendo el tamaño del intervalo, entonces hay queaumentar el tamaño de la muestra o bien consentir un nivel de confianza menor. Finalmente, si se quiere mejorar tanto la precisión como el nivel de confianza, hay que tomar una muestra suficientemente grande.
Objetivo de la estadística:
La estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección, organización, análisis e interpretación de datos. Los datos pueden sercuantitativos, con valores expresados numéricamente, o cualitativos, en cuyo caso se tabulan las características de las observaciones. La estadística sirve en administración y economía para tomar mejores decisiones a partir de la comprensión de las fuentes de variación y de la detección de patrones y relaciones en datos económicos y administrativos.
Estadística descriptiva:
La estadística descriptivacomprende las técnicas que se emplean para resumir y describir datos numéricos. Estos métodos pueden ser gráficos o implicar análisis computacional.
Ejemplo: El volumen mensual de ventas de un producto durante el año anterior puede describirse y cobrar significado elaborando un diagrama de barras o una gráfica de líneas. Las ventas relativas por mes pueden resaltarse calculando un número Índice paracada mes, con lo que la desviación respecto de 100 de cualquier mes indicaría la desviación porcentual de ventas de ese mes en comparación con las ventas mensuales promedio durante todo el año.
Estadística inferencial:
La estadística inferencial comprende las técnicas con las que, con base únicamente en una muestra sometida a observación, se toman decisiones sobre una población o procesoestadísticos. Dado que estas decisiones se toman en condiciones de incertidumbre, suponen el uso de conceptos de probabilidad. Mientras que a las características medidas de una muestra se les llama estadísticas muéstrales, a las características medidas de una población estadística, o universo, se les llama parámetros de la población. El procedimiento para la medición de las características de todos losmiembros de una población definida se llama censo. Cuando la inferencia estadística se usa en el control de procesos, al muestreo, le interesa en particular el descubrimiento y control de las fuentes de variación en la calidad de la producción.
Ejemplo: Para estimar el voltaje requerido para provocar fallas en un dispositivo eléctrico, una muestra de estos dispositivos puede someterse a voltajes...