Distribuciones mixtas de probabilidad












Distribuciones mixtas de probabilidad

Sayuri Chong Gámez
Matemáticas Actuariales II
Actuaría
6010
Definición
Una variable aleatoria X es mixtasi su función de distribución puede expresarse como suma de dos funciones: una que crece sólo a saltos y otra, que es la integral indefinida de una función no negativa; esto es,si existe un conjunto numerable y una función no negativa e integrable , tal que su función de distribución,, se puede expresar como:

Ladistribución de probabilidad de la variable aleatoria viene determinada por la siguiente expresión:

Habrá que hacer notar que:
no es una función masa de probabilidad dado que .
Enefecto, si dado que , esto obliga a que la función , al no ser no negativa fuera idénticamente igual a 0. Así que la función de distribución de la variable crecería solo asalto y correspondería a una variable aleatoria de tipo discreto.
Por otra parte, no es una función de densidad ya que .
En efecto, sisuponemos , dado que , esto obliga a que la probabilidad con que la variable toma cualquier valor es 0 . Así, la función de distribución de la variable aleatoria se expresaríacomo la integral indefinida de una función no negativa correspondería a una variable aleatoria de tipo continuo.
Varianza
Para calcular la esperanza de una variable mixta seaplica la definición de esperanza para variables discretas para las ramas discretas, y la para continuas para las ramas continuas, y luego se suman los dos resultados.

MediaBibliografía
http://www.bibliocomunidad.com/web/libros/02.7%20-%20Variable%20aleatoria%20mixta.pdf
www.ugr.es/~proman/Presentaciones/P_T03_ClasificacionVA.pps