Distribuciones muestrales

Distribuciones Muestrales
Es una distribución probabilística que indica el grado estadístico en que la
muestra tenderá a variaciones debido a la variación al azar del muestreo
aleatorio.

Teorema del Límite Central (TLC)
El TLC se aplica solamente a valores medios de la muestra; sin embargo, se
puede destacar que, excepto para valores muy pequeños o muy grandes de p,
la distribuciónnormal proporciona una aproximación razonable a las
probabilidades binomiales para grandes tamaños. Por tanto, la distribución
normal se puede utilizar para medias y proporciones respecto a grandes
tamaños de muestra.
El TLC garantiza:
1. Si la población muestreada está distribuida de manera normal, la
distribución de los valores medios de la muestra estará normalmente
distribuida respecto atodos los tamaños muestrales.
2. Si la población no es normal la distribución de los valores medios será
aproximadamente normal respecto a un tamaño muestral grande.

x




N ( ,  )
2



p




N (, 2) si p  50%

Ejemplo:
Identificar la población y la muestra de los siguientes planteamientos:
1. Obtener conclusiones o estimaciones respecto a las estaturas, edades opesos de 20,000 estudiantes de la UES y seleccionar 200 para el análisis.
2. Obtener conclusiones respecto al % de ladrillos defectuosos producidos en
una fábrica durante una semana de trabajo (6 días); examinando 120
ladrillos, diariamente.

1

3. Obtener conclusiones respecto a la legitimidad de una moneda
determinada, al lanzarla un gran número grande de veces. Si al observar losprimeros 60 lanzamientos y se anotan el % de caras y coronas.
El tamaño de la población se denota por N; el tamaño de la muestra por n. En
los primeros ejemplos 1) y 2) las poblaciones es finita y 3) la población es
infinita.

Principales Tipos de Muestreo
Muestreo con reemplazamiento y sin reemplazamiento
El muestreo es con reemplazamiento o con sustitución y si al extraer un
elemento de unapoblación; éste se devuelve al lugar de donde se extrajo,
antes de continuar con la siguiente extracción. En este caso un elemento de la
población puede seleccionarse más de una vez.
El número o cantidad de muestras que se pueden obtener es:
El muestreo es sin reemplazamiento o sin sustitución si el objeto o elemento
que se selecciona no se no se devuelve al lugar de donde se extrajo. En estecaso cada objeto solamente puede seleccionarse una vez.
La cantidad de muestras posibles sin reemplazamiento que se pueden obtener
es:

N 
 m
n 
 

Y con reemplazo se aplica la fórmula: n = N

n

Parámetros Poblacionales y Estadísticos Muestrales
Un parámetro poblacional es una magnitud representativa del conjunto de la
V.A.X y que durante el análisis estadístico semantiene constante.
En general a cada parámetro poblacional le corresponde un estadístico
muestral. El método para obtener un estadígrafo muestral, es semejante al de
obtener el parámetro de una población finita, ya que la muestra consiste en un
conjunto finito de valores.

2

Parámetro
poblacional





Media
Desviación Estándar
Varianza
Proporción

Estadística
muestral

_
xs
s

2

p

2

Pm

Distribución Muestral de Medias
Esquema
Población: x1 , x2 ,..., xn
Parámetro:

Muestra 1
n elemento

_

x2

 y 

2

Muestra 2
n elemento

Muestra m
n elemento

_

_

x 2 ...

xm

Propiedades de la Distribución Muestral de Medias
1) Si se selecciona una muestra aleatoria de n mediciones (tamaño de la
muestra) con una media población y desviación estándar población

 ; la distribución de muestreo de la media muestral
igual:

_

x , será

_

 x    E ( x)

3

Donde:
1
x 
m


m

_

xi

i 1

2) Si una población es infinita o si el muestreo es con reemplazamiento;
entonces la varianza de la distribución muestral de medias  2 x está
dada por:
2
2  
 x
n
La desviación estándar de...