distribuciones muestrales

UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO
LISTA 1 DE EJERCICIOS
DISTRIBUCIONES MUESTRALES

1.Sabemos que el tiempo medio de espera en las colas del Banco "El interés interesado" es de 15 min con
una desviación estándar de 5 minutos. Si tomásemos al azar a un grupo de 35 clientes:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio de espera del grupo fuera menor de 17 minutos?
b) ¿Cuál es la probabilidadde que estuviera entre 12 y 16 minutos?
c) ¿Entre qué valores se encontraría el tiempo medio con una seguridad del 95%?.
2.- De una población normal con desviación estándar 25 se toma una muestra aleatoria de tamaño 100. Cuál es la
probabilidad de que la media de la muestra difiera de la media de la población en 3 o más unidades?
3.Un estudio reciente ha entregado la información que larentabilidad histórica mensual de un grupo de
acciones transadas en bolsa, es una variable aleatoria normal con media 1,5% y una desviación estándar de 0,8%.
Usted invierte en un grupo de 16 de estas acciones:
3.1. Cuál es la probabilidad que su rentabilidad promedio sea negativa?
3.2. Usted pierde dinero al obtener una rentabilidad negativa. ¿Qué podría concluir a partir del resultado
anterior?4.- El calibre de un árbol es el diámetro medido en pulgadas por encima del suelo. Para estar seguros de que el
tamaño medio de los árboles es proporcional a la resistencia del tronco y que el calibre medio para árboles entre
12 y 14 pies debiera ser de 2 pulgadas, se obtuvo una muestra aleatoria de 15 árboles cultivados en un vivero
particular y de tamaño entre 12 y 14 pies, encontrándoselos siguientes calibres, en pulgadas, para cada uno de
ellos: 2,3
1,9
1,7
2,1
1,5
2,0
1,6
1,3
1,6
1,5
1,8
1,8
1,1
2,1
1,5
¿Podría afirmarse que los árboles cultivados en este vivero cumplen la condición de resistencia? Justifique. ¿Qué
supuesto es necesario hacer respecto de los calibres?
5.
Se supone que el peso de unos insectos de determinada especie está normalmentedistribuido con una
desviación típica de 0,7 gramos. Si estos supuestos son correctos, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra
aleatoria de diez insectos arroje una desviación estándar entre 0,79 y 1,15 gramos?
6.Una expectativa importante de la reducción de los impuestos sobre los ingresos, es que los consumidores
ahorrarán una parte sustancial del dinero que ganan. Suponga que las estimaciones dela parte ahorrada del total
de los impuestos, basadas en un muestreo aleatorio de 35, tiene una media de 26% y una desviación estándar de
12%. ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que un media muestral, basada en una muestra aleatoria de 35
profesionales, se localice dentro del 1% de la media de la población de todos los profesionales?

7.Muchas especies de ranas terrestres que hibernanen la superficie del suelo o cerca de ella pueden
sobrevivir a una exposición prolongada a las temperaturas bajas del invierno. En condiciones de congelación , la
temperatura del cuerpo de la rana, denominada temperatura de sobreenfriamiento, se mantiene relativamente
alta gracias a una acumulación de glicerina en los fluidos corporales. Ciertos estudios han revelado que la
temperatura desobreenfriamiento de ranas terrestres congeladas a –6°C tiene una distribución de frecuencia
relativa con una media de –2,18°C y una desviación estándar de 0,32°C. En una muestra aleatoria de 42 ranas
terrestres congeladas a –6°C
Calcule la probabilidad de que la media sea mayor que –2,05°C.

Calcule la probabilidad de que la media esté entre –2,2°C y –2,1°C.

8.- Un estudio realizado hacepoco tiempo atrás permitió obtener los siguientes parámetros poblacionales del
pago mensual por cierto servicio efectuado por familias compuestas por más de 3 personas en 2 sectores de la
comuna de Santiago.
Pago promedio Desviación Estándar
Sector 1
$8.400
$1.400
Sector 2
$9.200
$1.900
Si se extraen dos muestras aleatorias independientes de tamaños 25 y 30 hogares de los sectores 1 2...