Distribuciones Muestrales

Universidad Autónoma de Sinaloa
Unidad Regional Norte
Unidad Académica de Negocios
Lic. En Relaciones Comerciales Internacionales

Materia: Estadística

Proyecto:
* Distribuciones muéstrales para media poblacional.
* Distribuciones muéstrales para la proporción.
* Estimación de intervalos para la media poblacional.
* Estimación para la diferenciación entre dos mediaspoblacionales.
* Estimación de intervalo para la proporción poblacional.

Prof. Luis Ángel Vega Ventura

Alumna: Silvia Janeth Reyes Cabrera
Grupo: 2-2

Los Mochis, Sin., a 4 de Diciembre del 2012

Indice

Distribuciones muéstrales para media poblacional………………………… 3.
Distribuciones muéstrales para la proporción………………………………..6
Estimación de intervalos para la mediapoblacional………………………..16
Estimación para la diferenciación entre dos medias poblacionales……….19
Estimación de intervalo para la proporción poblacional…………………….24

1. Distribución muestral de medias
Si tenemos una muestra aleatoria de una población N(m,s ), se sabe (Teorema del límite central) que la fdp de la media muestral es también normal con media m y varianza s2/n. Esto es exacto para poblaciones normales y aproximado(buena aproximación con n>30) para poblaciones cualesquiera. Es decir es el error típico, o error estándar de la media.
¿Cómo usamos esto en nuestro problema de estimación?
1º problema: No hay tablas para cualquier normal, sólo para la normal m=0 y s=1 (la llamada z); pero haciendo la transformación (llamada tipificación)

una normal de media m y desviación s se transforma en una z.
|Llamando za al valor de una variable normal tipificada que deja a su derecha un área bajo la curva de a, es decir, que la probabilidad que la variable sea mayor que ese valor es a (estos son los valores que ofrece la tabla de la normal) |

podremos construir intervalos de la formapara los que la probabilidad es 1 - a. | |

Teniendo en cuenta la simetría de la normal y manipulando algebraícamenteque también se puede escribir

o, haciendo énfasis en que es el error estándar de la media,

Recuérdese que la probabilidad de que m esté en este intervalo es 1 - a. A un intervalo de este tipo se le denomina intervalo de confianza con un nivel de confianza del 100(1 - a)%, o nivel de significación de 100a%. El nivel de confianza habitual es el 95%, en cuyo caso a=0,05 y za /2=1,96. Alvalor se le denomina estimación puntual y se dice que es un estimador de m.

Ejemplo: Si de una población normal con varianza 4 se extrae una muestra aleatoria de tamaño 20 en la que se calcula se puede decir que m tiene una probabilidad de 0,95 de estar comprendida en el intervalo

que sería el intervalo de confianza al 95% para m
En general esto es poco útil, en los casos en que no se conocem tampoco suele conocerse s2; en el caso más realista de s2 desconocida los intervalos de confianza se construyen con la t de Student (otra fdp continua para la que hay tablas) en lugar de la z.

o, haciendo énfasis en que es el error estándar estimado de la media,

Este manera de construir los intervalos de confianza sólo es válido si la variable es normal. Cuando n es grande (>30) sepuede sustituir t por z sin mucho error.

2. Distribución muestral de Proporciones
Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la muestra, sino que queremos investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción de alumnos reprobados en la muestra. La distribución muestral de

proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. Estadistribución se genera de igual manera que la distribución muestral de medias, a excepción de que al extraer las muestras de la población se calcula el estadístico proporción (p=x/n en donde "x" es el número de éxitos u observaciones de interés y "n" el tamaño de la muestra) en lugar del estadísitico media.

Una población binomial está estrechamente relacionada con la distribución...