Distribuciones multinomiales
Páginas: 3 (566 palabras)
Publicado: 3 de septiembre de 2012
Distribuciones discretas: Multinomial
Probabilidad y estadística
Construcción 6 a t/m
M. C. Miguel Ángel Vicenteño Romero
Daniel Gutierrez garcia
* En teoría de probabilidad, ladistribución multinomial es una generalización de la distribucion binomial.
* La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la mismaprobabilidad de éxito en cada suceso.
NOTA: El Teorema de Bernoulli es un caso particular de la Ley de los grandes números, que precisa la aproximación frecuencial de un suceso a la probabilidad pde que este ocurra a medida que se va repitiendo el experimento.
NOTA: El Teorema de Bernoulli es un caso particular de la Ley de los grandes números, que precisa la aproximación frecuencial de unsuceso a la probabilidad p de que este ocurra a medida que se va repitiendo el experimento.
La distribución multinomial es similar a la distribución binomial, con la diferencia de que en lugar dedos posibles resultados en cada ensayo, puede haber múltiples resultados:
La distribución multinomial sigue el siguiente modelo:
PX1=x1,X2=x2,X3=x3…=n!x1*x2*x3 p1x1*p2x2*p3x3
Donde:
X1 =x1: indica que el suceso X1 aparezca x1 veces
n: indica el número de veces que se ha repetido el suceso
n!: es factorial de n
p1: es la probabilidad del suceso X1
Ejemplo 1 de distribuciónmultinomial: a esas elecciones se presentaron 4 partidos políticos: el POPO obtuvo un 40% de los votos, el JEJE el 30%, el MUMU el 20% y el LALA el 10% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO, 1 al MUMU y 1 al LALA?
PX1=3,X2=0,X3=1,X4=1=5!3!*0!*1!*1! 0.43*0.30*0.21*0.11
=5*4*3*2*13*2*1*1*1*1 0.064*1*0.2*0.1
=5*41*1*1 (0.00128)=201 (0.00128)
=20 (0.00128)
p=0.0256
probabilidad= 2.56%
Ejemplo 2
En una fiesta, el 20% de los asistentes son españoles, el 30% franceses, el 40% italiano y el 10%...
Probabilidad y estadística
Construcción 6 a t/m
M. C. Miguel Ángel Vicenteño Romero
Daniel Gutierrez garcia
* En teoría de probabilidad, ladistribución multinomial es una generalización de la distribucion binomial.
* La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la mismaprobabilidad de éxito en cada suceso.
NOTA: El Teorema de Bernoulli es un caso particular de la Ley de los grandes números, que precisa la aproximación frecuencial de un suceso a la probabilidad pde que este ocurra a medida que se va repitiendo el experimento.
NOTA: El Teorema de Bernoulli es un caso particular de la Ley de los grandes números, que precisa la aproximación frecuencial de unsuceso a la probabilidad p de que este ocurra a medida que se va repitiendo el experimento.
La distribución multinomial es similar a la distribución binomial, con la diferencia de que en lugar dedos posibles resultados en cada ensayo, puede haber múltiples resultados:
La distribución multinomial sigue el siguiente modelo:
PX1=x1,X2=x2,X3=x3…=n!x1*x2*x3 p1x1*p2x2*p3x3
Donde:
X1 =x1: indica que el suceso X1 aparezca x1 veces
n: indica el número de veces que se ha repetido el suceso
n!: es factorial de n
p1: es la probabilidad del suceso X1
Ejemplo 1 de distribuciónmultinomial: a esas elecciones se presentaron 4 partidos políticos: el POPO obtuvo un 40% de los votos, el JEJE el 30%, el MUMU el 20% y el LALA el 10% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO, 1 al MUMU y 1 al LALA?
PX1=3,X2=0,X3=1,X4=1=5!3!*0!*1!*1! 0.43*0.30*0.21*0.11
=5*4*3*2*13*2*1*1*1*1 0.064*1*0.2*0.1
=5*41*1*1 (0.00128)=201 (0.00128)
=20 (0.00128)
p=0.0256
probabilidad= 2.56%
Ejemplo 2
En una fiesta, el 20% de los asistentes son españoles, el 30% franceses, el 40% italiano y el 10%...
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