Distribuciones Probabilisticas De Uso Comun

Daena: International Journal of Good Conscience. 4(1): 149-178. Marzo 2009. ISSN 1870-557X.

Distribuciones probabilísticas de uso común (Probabilistic distributions of common use) Badii, M. H. y J. Castillo*
Resumen. Se discutan las características de las distribuciones probabilísticos de uso más común. Se presentan explicaciones para el uso correcto de diferentes distribuciones tales como ladistribución binomial, geométrica, hipergeométrica, Poisson y normal. Para cada una de estas distribuciones proporcionan sus ecuaciones y ejemplos prácticos. Se contrastan las diferencias entre la aplicación adecuadas de cada una de estas distribuciones probabilísticas. Palabras claves. Distribución binomial, geométrica, hipergeométrica, normal, Poisson Abstract. Features of probabilisticdistributions of common usage are discussed. Explications for correct usage of distinct distributions such as binomial, geometric, hipergeometric, normal, Poisson are given. Equations and practical examples for each of these distributions are provided. Distinctions for adequate application of these distributions are noted. Keywords. Binomial, geometric, hipergeometric, normal, Poisson distributionsIntroducción Los valores de una variable sirven para describir o clasificar individuos o distinguir entre ellos. La mayoría de nosotros hacemos algo más que simplemente describir, clasificar o distinguir, porque tenemos ideas respecto a las frecuencias relativas de los valores de una variable. En estadística decimos que la variable tiene una función de probabilidad, una función de densidad deprobabilidad o simplemente una función de distribución (Badii & Castillo, 2007). Las distribuciones de probabilidad están relacionadas con la distribución de frecuencias. De hecho, podemos pensar en la distribución de probabilidad como una distribución de frecuencias teórica. Una distribución de frecuencias teórica es una distribución de probabilidades que describe la forma en que se espera que varíenlos resultados. Debido a que estas distribuciones tratan sobre expectativas de que algo suceda, resultan ser modelos útiles para hacer inferencias y tomar decisiones de incertidumbre (Badii et al., 2007a, 2007b). Los objetivos de distribuciones de probabilidad son: a) Introducir las distribuciones de probabilidad que más se utilizan en la toma de decisiones. b) Utilizar el concepto de valoresperado para tomar decisiones. c) Mostrar qué distribución de probabilidad utilizar, y cómo encontrar sus valores. d) Entender las limitaciones de cada una de las distribuciones de probabilidad que utilice. Distribuciones muestrales Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población dada (con o sin reposición). Para cada muestra, podemos calcular un estadístico (tal como la media o lawww.daenajournal.org

149

Daena: International Journal of Good Conscience. 4(1): 149-178. Marzo 2009. ISSN 1870-557X.

la desviación típica de la distribución de muestreo de medias por μ χ , σ χ y las de la población por μ y σ, respectivamente, entonces:

desviación estándar o típica), dicho estadístico varía de una muestra a otra. De esta manera obtenemos una distribución de laestadística que se llama distribución de muestreo. Si, por ejemplo, la estadística utilizada es la media muestral, entonces la distribución se llama la distribución de muestreo de medias, o distribución de muestreo de la media. Análogamente, podríamos tener distribución de muestreo de la desviación típica, de la varianza, de la mediana, de las proporciones, etcétera. Supongamos que se toman todas lasposibles muestras de tamaño n, sin reposición, de una población finita de tamaño N>n. Si denotamos la media y

μχ = μ
σχ =
Donde:

σ
n

N −n N −1

(1)

μ x = la media de la distribución de muestreo de las medias.
μ = la media de la población.

σ x = error estándar de la media de muestreo.
σ = desviación típica de la población. N = tamaño de la población. n = tamaño de la...