DISTRIBUCIONES TEORICAS 2015B
Páginas: 21 (5112 palabras)
Publicado: 14 de septiembre de 2015
DISTRIBUCIONES TEÓRICAS DE PROBABILIAD
BINOMIAL, HIPERGEOMETRICA, POISSON.
DISTRIBUCIONES TEORICAS DISCRETAS DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
Es un listado de los valores que toma la variable X a los cuales se les ha asociado su correspondiente probabilidad de ocurrencia.
Los valores que toma la variable X en los diferentes experimentos, en muchas ocasiones tienen entérminos generales un mismo comportamiento, en consecuencia, las variables aleatorias discretas que tienen más o menos un comportamiento similar pueden describirse, por la misma distribución de probabilidad y por lo tanto se representan por un mismo modelo.
Se han desarrollado diferentes tipos de modelos matemáticos para representar diversos fenómenos discretos que ocurren en las ciencias sociales, dela salud, económicas, administrativas y en los negocios.
A continuación se describen distribuciones aleatorias discretas que siguen los modelos: BINOMIAL, DE POISSON E HIPERGEOMETRICO,
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Un experimento de tipo binomial consiste en ensayos repetidos, cada uno con dos posibles resultados que se pueden nombrar como: ÉXITO (evento de interés para el investigador) o FRACASO(evento contrario al evento de interés).
Un ejemplo de experimento binomial es la prueba de piezas a medida que salen de una línea de producción, donde cada prueba o experimento consiste en registrar la pieza como buena o defectuosa. Otro ejemplo puede ser la selección, con reemplazo, de piezas de un lote de 100 producidas por una máquina y registrar buena o defectuosa. Si la pieza seleccionada serestituye al lote después de registrar buena o defectuosa para hacer la siguiente selección, los dos experimentos descritos aquí tienen propiedades similares, ya que los ensayos repetidos son independientes y las probabilidades de éxito y fracaso son constantes, no cambian de un ensayo a otro.
Los experimentos de tipo binomial tienen cuatro propiedades esenciales:
1- Cada elemento (observación)puede considerarse como seleccionado de una población infinita o de una población finita en la cual las selecciones se hacen con reemplazo.
2- Cada elemento (observación) en una de las dos categorías mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas: ÉXITO o FRACASO.
3- La probabilidad de que un elemento (observación) sea clasificado como ÉXITO (p) es constante de un elemento a otro. Por lotanto la probabilidad de que un elemento se clasifique como fracaso es igual a: 1 – p y es constante de una observación a otra.
4- ÉXITO o FRACASO son dos eventos independientes, es decir, que el resultado ÉXITO o FRACASO de una observación, no afecta la probabilidad de ocurrencia de, ÉXITO o FRACASO, en la siguiente observación
En los problemas de tipo binomial el número de observaciones de lascuales está compuesto el experimento se denominan ensayos y se simboliza con n, la probabilidad del evento de interés (ÉXITO) es igual a p y la probabilidad del evento contrario (FRACASO) es igual a q.
La probabilidad de x éxitos en n ensayos esta dado por la siguiente expresión:
P (x) = nCx px qn-x donde
x: es el numero de éxitos o valor de la variable.
n: es el número de ensayos
p: esla probabilidad de éxito
q: es la probabilidad de fracaso: q = 1 – p
La formula está compuesta por dos partes: La primera para determinar el número de veces que se pueden combinar x éxitos en n observaciones y la segunda la aplicación de la regla de la multiplicación para determinar la probabilidad del evento conjunto de cada secuencia como se presentan los eventos éxito y fracaso.
Lascombinaciones de n elementos combinados de x elementos se obtiene mediante la siguiente fórmula:
Donde
n: es el número de ensayos.
x: es el número de éxitos.
El valor esperado en una distribución que sigue el modelo binomial se obtiene mediante la siguiente expresión: E (x) = µ = np, la varianza V (x) = σ² = npq y la desviación estándar x =
de la distribución binomial. A continuación se...
DISTRIBUCIONES TEÓRICAS DE PROBABILIAD
BINOMIAL, HIPERGEOMETRICA, POISSON.
DISTRIBUCIONES TEORICAS DISCRETAS DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD:
Es un listado de los valores que toma la variable X a los cuales se les ha asociado su correspondiente probabilidad de ocurrencia.
Los valores que toma la variable X en los diferentes experimentos, en muchas ocasiones tienen entérminos generales un mismo comportamiento, en consecuencia, las variables aleatorias discretas que tienen más o menos un comportamiento similar pueden describirse, por la misma distribución de probabilidad y por lo tanto se representan por un mismo modelo.
Se han desarrollado diferentes tipos de modelos matemáticos para representar diversos fenómenos discretos que ocurren en las ciencias sociales, dela salud, económicas, administrativas y en los negocios.
A continuación se describen distribuciones aleatorias discretas que siguen los modelos: BINOMIAL, DE POISSON E HIPERGEOMETRICO,
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Un experimento de tipo binomial consiste en ensayos repetidos, cada uno con dos posibles resultados que se pueden nombrar como: ÉXITO (evento de interés para el investigador) o FRACASO(evento contrario al evento de interés).
Un ejemplo de experimento binomial es la prueba de piezas a medida que salen de una línea de producción, donde cada prueba o experimento consiste en registrar la pieza como buena o defectuosa. Otro ejemplo puede ser la selección, con reemplazo, de piezas de un lote de 100 producidas por una máquina y registrar buena o defectuosa. Si la pieza seleccionada serestituye al lote después de registrar buena o defectuosa para hacer la siguiente selección, los dos experimentos descritos aquí tienen propiedades similares, ya que los ensayos repetidos son independientes y las probabilidades de éxito y fracaso son constantes, no cambian de un ensayo a otro.
Los experimentos de tipo binomial tienen cuatro propiedades esenciales:
1- Cada elemento (observación)puede considerarse como seleccionado de una población infinita o de una población finita en la cual las selecciones se hacen con reemplazo.
2- Cada elemento (observación) en una de las dos categorías mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas: ÉXITO o FRACASO.
3- La probabilidad de que un elemento (observación) sea clasificado como ÉXITO (p) es constante de un elemento a otro. Por lotanto la probabilidad de que un elemento se clasifique como fracaso es igual a: 1 – p y es constante de una observación a otra.
4- ÉXITO o FRACASO son dos eventos independientes, es decir, que el resultado ÉXITO o FRACASO de una observación, no afecta la probabilidad de ocurrencia de, ÉXITO o FRACASO, en la siguiente observación
En los problemas de tipo binomial el número de observaciones de lascuales está compuesto el experimento se denominan ensayos y se simboliza con n, la probabilidad del evento de interés (ÉXITO) es igual a p y la probabilidad del evento contrario (FRACASO) es igual a q.
La probabilidad de x éxitos en n ensayos esta dado por la siguiente expresión:
P (x) = nCx px qn-x donde
x: es el numero de éxitos o valor de la variable.
n: es el número de ensayos
p: esla probabilidad de éxito
q: es la probabilidad de fracaso: q = 1 – p
La formula está compuesta por dos partes: La primera para determinar el número de veces que se pueden combinar x éxitos en n observaciones y la segunda la aplicación de la regla de la multiplicación para determinar la probabilidad del evento conjunto de cada secuencia como se presentan los eventos éxito y fracaso.
Lascombinaciones de n elementos combinados de x elementos se obtiene mediante la siguiente fórmula:
Donde
n: es el número de ensayos.
x: es el número de éxitos.
El valor esperado en una distribución que sigue el modelo binomial se obtiene mediante la siguiente expresión: E (x) = µ = np, la varianza V (x) = σ² = npq y la desviación estándar x =
de la distribución binomial. A continuación se...
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