Distribuciones T Student

INGENIERIA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

ESTADÍSTICA INDUSTRIAL

“ENSAYO DE CARACTERISTICAS DE DISTRIBUCIONES T STUDENT, JI CUADRADA, F DE FISHER-SNEDECOR.”

CUATRIMESTRE 7°-“A”IMI

DARIO SANTOS HERRERA


UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE XICOTEPEC DE JUAREZ, 13 DE SEPTIEMBRE DEL 2012

INTRODUCCIÓN

Tal como puede leerse en la literatura la estadística es una ciencia que seencarga de recoger, organizar y analizar los hechos de naturaleza numérica referente a cualquier tópico.En la industria se dedica una cantidad extraordinaria al mejoramiento de la calidad que comenzó en los 80 y continua en la presente década. Se ha dicho y escrito mucho sobre el milagro industrial, japonés que comenzó en la segunda mitad del siglo XX. Gran parte de los logros industriales de losjaponeses se debe a métodos estadísticos, y el pensamiento estadístico del personal gerencial. El uso de los métodos estadísticos en la manufactura, el desarrollo de productos alimenticios, software de computadoras, productos farmacéuticos y machas otras aéreas implican el acopio de información o datos científicos. Por supuesto que la recopilación de datos no es algo nuevo se ha llevado a cabo desdelos años más remotos. En este caso hablaremos de las características de las distintas distribuciones muéstrales, como lo es, ji-cuadrada, t de student y F de Fisher. Las distribuciones muéstrales dependen del tamaño de la población, el tamaño de la muestra y el método de elección de tamaño de las muestras. A continuación se describirán cada una de las anteriores y las forma de empléalas en casosestadísticos.

Distribución t de student
La distribución t se utilizada en problemas que tienen que ver con la media de la población o en problemas que implican muestras comparativas es decir, en casos donde se trata de determinar si las medias de dos muestras son significativamente diferentes.
T=X-μS/n
Esto es lo que nos da como una estadística natural con respecto μ.
Podemos ver unconcepto necesario para poder entender la distribución t Student. Este concepto es "grados de libertad", el cual podemos definir como el numero de valores que podemos definir libremente.
En muchas ocasiones no se conoce σ y el número de observaciones en la muestra n< 30. En estos casos, se puede utilizar la desviación estándar de la muestra s como una estimación de σ. Sin embargo cuando n>30 esútil tratar con la forma exacta de t.

T=X-μ(σn )S2/σ2=ZV/(n-1)
La apariencia general de la distribución t es similar a la de la distribución normal estándar: ambas son simétricas y el valor máximo de la ordenada se alcanza en la media μ= 0. Sin embargo, la distribución t tiene colas más amplias que la normal; esto es, la probabilidad de las colas es mayor que en la distribución normal. Amedida que el número de grados de libertad tiende a infinito, la forma límite de la distribución t es la distribución normal estándar.
Propiedades de las distribuciones t
1. Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0.
2. Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar.
3. A medida que k aumenta, la dispersión de la curva t correspondiente disminuye.
4. A medida que losgrados de libertad, la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal estándar.

DISTRIBUCION JI-CUADRADA (X2)
La distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de S2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas.
Para estimar la varianza poblacional o ladesviación estándar, se necesita conocer el estadístico X2. Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con varianza σ2, el estadístico:
n-1S2σ2
Tiene una distribución muestral que es una distribución ji-cuadrada con grados de libertad =n-1 y se denota X2 (X es la minúscula de la letra griega ji). El estadístico ji-cuadrada esta dado por:
X2=n-1S2σ2
Donde n es el tamaño de la...