distribuciones

República Bolivariana de Venezuela
Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez
Núcleo Los Teques
Estadística II


DISTRIBUCIONES



Participantes:

Los Teques Octubre 201
Introducción
A continuación estudiaremos algunas distribuciones asociadas a variables aleatorias discretas, que pueden ajustarse a unagran diversidad de problemas y campos científicos en los que se pueden aplicar. Las distribuciones que se estudiaran serán las siguientes:
• Distribución Binomial.
• Distribución Hipergeométrica.
• Distribución de Poisson.


 


 
Distribución Binomial
La distribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge en muchas aplicaciones bioestadísticas. Describe datosdiscretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli mide el número de éxitos en una secuencia de (n) ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija (p) de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o“fracaso”.
Este modelo se aplica a poblaciones finitas de las que se toma elementos al azar con reemplazo, y también a poblaciones conceptualmente infinitas.
 
 
Características
• La muestra se compone de un número fijo de observaciones (n).
• Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea). Ejemplo: (Unapersona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir). Ejemplo: (Al lanzar una moneda, si no ocurre sello, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.
• La probabilidad de un suceso es constante, la representamos por (p), y no varía de una prueba a otra. La probabilidad del complemento es (1- p) y la representamos por (q).• La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, (p), es constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, (1-p), es constante en todas las observaciones.
• El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos en pruebas anteriores.
• La variable aleatoria binomial tiene unrango de 0 a n.
 
 
¿A que tipo de Experimentos se aplica la Distribución Binomial?

La distribución binomial parte de la distribución de Bernouilli, que se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0
La distribución binomial se aplica cuando se realizan unnúmero (n) de veces el experimento de Bernouiili, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre (0) si todos los experimentos han sido fracasos y (n) si todos los experimentos han sido éxitos.
La distribución binomial encuentra aplicaciones en muchos campos científicos. Dentro de la ingeniería es normal estudiar la proporción de elementos defectuososdentro de un proceso industrial; las mediciones de control de calidad y los esquemas de muestreo se basan en la distribución binomial.
Ésta se aplica en cualquier situación industrial donde el resultado es un proceso dicotómico y los resultados del proceso son independientes y la probabilidad de éxito es constante de una prueba a otra.

 

Ejemplo Nº 1
Un examen consta de 10 preguntas a las quehay que contestar SI o NO. Suponiendo que a las personas que se le aplica no saben contestar a ninguna de las preguntas y, en consecuencia, contestan al azar.
Hallar:
a) La probabilidad de obtener cinco aciertos.
b) La probabilidad de obtener algún acierto.
c) La probabilidad de obtener al menos cinco aciertos.
 
 
Ejemplo Nº 2
La probabilidad de que un estudiante obtenga su titulo...