Distribuciones

CARACTERÍSTICAS Y APLICACCIONES

BINOMIAL

Distribución Binomial o de Bernoulli si:

1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario.

2. La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

3. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidosanteriormente.

Definición de Variables:

X: cantidad de éxitos (veces que ocurre un suceso de interés) en n pruebas.
X = 0, 1, 2, ... , n

Características:

 Se realizan "n" pruebas (número finito de observaciones).
 El resultado de cada observación se puede clasificar en una de dos categorías mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustiva, denominadas éxito (ocurrencia delsuceso de interés) y fracaso (no ocurrencia del suceso).
 Las pruebas son independientes.
 La probabilidad de éxito es constante de una observación a otra (p) (igualmente lo será entonces la probabilidad complementaria del fracaso (q), siendo q= 1 - p

POISSON

La distribución de Poisson fue desarrollada por Siméon Denis Poisson. Esta distribución de probabilidades es muyutilizada para situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En general, se utiliza la distribución de Poisson como aproximación de experimentos binomiales donde el número de pruebas es muy alto (n→∞), pero la probabilidad de éxito muy baja (p→0).

Características:

La distribución de Poisson se caracteriza por lassiguientes propiedades:

 Sea una población de tamaño ∞.
 Sea una muestra de tamaño n bastante elevado (se suele hablar de que tiende a ∞).
 Los sucesos son independientes entre si.
 Sea A un suceso que tiene una probabilidad p de suceder durante un periodo de tiempo, siendo esta probabilidad de ocurrencia durante un periodo detiempo concreto muy pequeña (se suele hablar de que tiende a 0).
 El producto n*p, tiende a aproximarse a un valor promedio o número medio, al que llamaremos λ. Por ejemplo, promedio de llamadas recibidas en una centralista por minuto.
 X: número de individuos de la muestra que cumplen A.
 El conjunto de posibles valores de A es, E ={0,1,2,3,4....}




El modelo de distribución de Poisson sirve para definir variables aleatorias discretas X
X ~ Ps (λ)

Que representan el número promedio de ocurrencias de un fenómeno durante un periodo de tiempo fijo o une región fija del espacio. Por lo general se asemejan a variables binomiales con un elevado valor de n y unvalor muy bajo de p y vendrán caracterizadas un valor promedio, np, al que se denomina λ.

HIPERGEOMETRICA


Los criterios para determinar la probabilidad de un número específico de éxito o fracaso en la distribución hipergeométrica son: 1. Cuando se selecciona una muestra de una población finita sin reposición.2.

Si el tamaño de muestra n es mayor que 5 % del tamaño dela población

Características:

 Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.
 Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
 Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.
 El número de repeticiones del experimento (n) es constante.





T DE STUDENT


La distribución tde Student se utiliza cuando nos encontramos con la dificultad deno conocer la desviación típica poblacional y nuestra muestra es menor de 30. Essimilar a la curva normal, pero la distribución t tiene mayor área a los extremos ymenos en el centro.

Los usos para los cuales es idónea esta distribución son los siguientes:

1) Para determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede...