Distribuciones

SMM

´nea Matema
´tica 38 (2003) 1–14
Miscela

La distribuci´on Delta
(In memoriam Laurent Schwartz)

Juan Antonio P´erez
Centro Regional de Estudios Nucleares
Universidad Aut´onoma de Zacatecas
japerez@cantera.reduaz.mx

La funci´on delta de Dirac represent´o durante la primera mitad del
siglo XX, un reto de la F´ısica a la Matem´atica. Disciplinas como la
Mec´anica Cu´antica, necesitadas de una“funci´on impulso” con propiedades muy espec´ıficas, y con poco sustento matem´atico, hubieron de
esperar hasta 1950 para que el joven de 35 a˜
nos Laurent Schwartz,
resolviera la cuesti´on, formulando adem´as con ello la Teor´ıa de Distribuciones, proveyendo de m´etodos eficientes y novedosos al An´alisis
Matem´atico. V´ease por ejemplo Arfken [1],pp 69, 412-418, aunque se
han incluido una buenacantida de referencias en las que se alude a la
“funci´on impulso”, tales como [2], [3], [6], [7], [8] y [11]. En el presente
trabajo se describen las dificultades formales por las que hubo de atravesar la delta de Dirac antes de convertirse en un concepto matem´atico
respetable, as´ı como el trabajo de Laurent Schwartz [15] que autentifica
su pertenencia al mundo de la Matem´atica. Vaya ´estocomo un humilde
homenaje al hombre.
Los datos biogr´aficos de la secci´on 1 han sido tomados fundamentalmente de Chandrasekharan [5]. La exposici´on de la Teor´ıa de Distribuciones sigue b´asicamente la que se puede encontrar en Zemanian
[17], y como referencias adicionales se han inclu´ıdo los excelentes textos
[9], [10], [12], [14] adem´as del original hist´orico [15].

1.

Una vida ejemplar.Laurent Schwartz nace el 5 de marzo de 1915 en Par´ıs, obtiene la medalla Fields debido a su Teor´ıa de Distribuciones en 1950, y muere el 4
1

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´rez
Juan Antonio Pe

de julio de 2002. Schwartz obtuvo una larga lista de premios, honores y
medallas, entre los que destacan en 1955, 1964 y 1972 el Grand Prix de
la Academia de Ciencias de Par´ıs, siendo electo miembro de la misma
Academia en 1972.Obtuvo doctorados honoris causa de una nutrida
cantidad de universidades, que incluye Humboldt en 1960, Bruselas en
1962, Lund en 1981, Tel-Aviv en 1981, Montreal en 1985 y Atenas en
1993. En 1966 inaugur´o el Centro de Matem´aticas de la Escuela Polit´ecnica y permaneci´o como su director hasta 1983. A partir de 1980
fue electo presidente del comit´e franc´es para la evaluaci´on de lasUniversidades.
M´as all´a de las matem´aticas, Laurent fue siempre un apasionado
de las mariposas y se le cuenta entre los coleccionistas m´as acuciosos
de Par´ıs, domin´o varios idiomas entre los que se halla el castellano e
incursion´o en varios aspectos de la actividad humana, dejando siempre
huella de su paso.
Ingres´o en 1936 al movimiento Trostkista, al que perteneci´o hasta 1947, incorpor´andose conposterioridad al Partido Socialista, comprometido siempre en la defensa de los derechos humanos, frente a la
salvaje voracidad del imperialismo y los reg´ımenes totalitarios. Maestro incansable, para el a˜
no 2000 contaba ya por m´as de 10,000 los
estudiantes a los que hab´ıa ense˜
nado su Teor´ıa de Distribuciones. Las
actividades pol´ıticas de Laurent le impidieron recibir la medalla Fieldspersonalmente, pues le fue negado su ingreso a los Estados Unidos, por
representar un “peligro” para el “mundo libre”.

Figura 1: Laurent Schwartz.
El apellido de Laurent delataba su origen jud´ıo, situaci´on nada envidiable durante la Segunda Guerra Mundial, per´ıodo durante el cual,

´ n Delta (In memoriam Laurent Schwartz)
La distribucio

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a fin de proseguir con su trabajo matem´atico, cambi´o sunombre por el
de Laurent-Marie S´elimartin. Se mantuvo siempre orgulloso de su pasado pol´ıtico clandestino, por cuanto hace a la pureza y solidez de sus
convicciones, sin embargo admit´ıa en sus u
´ltimos a˜
nos que tal actividad
hab´ıa sido poco productiva.
Su participaci´on en asuntos de inter´es p´
ublico no puede calificarse
de actividad marginal, pues fue candidato del Trostkismo en...