Distribucionesdeprobabilidaddevariablediscreta
Páginas: 19 (4684 palabras)
Publicado: 29 de mayo de 2015
10
DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD
DE VARIABLE DISCRETA.
LA BINOMIAL
Página 243
REFLEXIONA Y RESUELVE
Recorrido de un perdigón
■
Dibuja los recorridos correspondientes a:
C
+ C C, + C + C, + C C C, + + + +,
C+CC
+C
+C+C
+CCC
++++
■
CC
CC+C
Observa que todos los recorridos que constan de 3 CARAS y 1 CRUZ llegan al mismo casillero.
Comprueba que ocurre lo mismo en los recorridos quetienen 2
o bien 1 CARA y 3 CRUCES.
CARAS
y2
CRU-
CES
4 CARAS
3 CARAS
2 CARAS
1 CARA
0 CARAS
Por eso, cada uno de los cinco casilleros queda caracterizado por el número de
CARAS que se necesitan para llegar a él.
Dos caras y dos cruces significaría ir dos veces a la derecha y dos a la izquierda.
Una cara y tres cruces es una vez a la derecha y tres a la izquierda.
Unidad 10. Distribucionesde probabilidad de variable discreta. La binomial
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11
www.librospdf1.blogspot.com
¿Cuántos perdigones en cada casillero?
■
¿Cuáles son las probabilidades de que un perdigón caiga en cada uno de los 6
casilleros en un aparato de Galton con 5 filas de topes?
Fila 5.a 8
■
1 5 10 10 5 1
¿Y en un aparato de Galton con 6 filas?
Fila 6.a 8
1 6 15 20 156 1
Página 246
1. En una bolsa hay 5 bolas numeradas del 1 al 5. ¿Cuál es la probabilidad de
que, al sacar tres de ellas, las tres sean impares?
a) Si las extracciones son con reemplazamiento.
b) Si las extracciones son sin reemplazamiento.
a)
()
b)
3 2 1
1
· · =
5 4 3 10
3
5
3
=
27
125
Página 249
1. Completa la siguiente tabla y halla los parámetros μ y q:
xi
pi
0
10
50
100
0,90,06
P [50] = 1 – (0,9 + 0,06 + 0,01) =
= 1 – 0,97 = 0,03
0,01
xi
pi
pi xi
pi xi 2
0
0,90
0
0
10
0,06
0,6
6
50
0,03
1,5
100
0,01
1
100
1,00
3,1
181
75
μ = Spi xi = 3,1
q = √Spi xi2 – μ2 = √181 – 3,12 = 13,09
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UNIDAD 10
2.Describe, mediante una tabla xi , pi , la distribución del “número de caras” al
lanzar 3 monedas. Halla los parámetros μ y q.
xi
pi
0
1/8
0
1
3/8
3/8
3/8
2
3/8
6/8
12/8
3
1/8
3/8
9/8
8/8 = 1
12/8 = 1,5
pi xi
pi xi 2
0
24/8 = 3
μ = Spi xi = 1,5
q = √Spi xi2 – μ2 = √3 – 1,52 = 0,87
3. En una lotería de 1 000 números se reparten los premios siguientes:
• A un número elegido alazar, 5 000 €.
• Al anterior y al posterior, 1 000 €.
• A los 99 que terminan en la misma cifra que el ganador, 10 €.
• Al resto de números, nada.
a) Haz la tabla con los valores 0, 10, 1 000 y 5 000 con sus correspondientes
probabilidades.
b) Calcula los parámetros μ y q.
a) No ganan nada 1 000 – 3 – 99 = 898
xi
pi
pi xi
pi xi 2
0
0,898
0
0
10
0,099
0,99
9,9
1 000
0,002
2
2 000
5000
0,001
5
25 000
1,000
7,99
27 009,9
b) μ = Spi xi = 7,99
q = √Spi xi2 – μ2 = √27 009,9 – 7,992 = 164,15
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Página 251
1. ¿Qué valores puede tomar la variable x en cada distribución de los ejemplos 1, 2,
3, 5 y 7 anteriores?
Ejemplo 1 8x = 0, 1, 2, …, 10
Ejemplo 2 8 x = 0, 1, 2, …, 6
Ejemplo 3 8 x = 0, 1, …, 100
Ejemplo 5 8 x = 0, 1, 2, 3, 4, 5
Ejemplo 7 8 x = 0, 1, …, 100
2. Inventa experiencias parecidas a las de los ejemplos 4 y 6, pero que sí sean binomiales.
Por ejemplo:
4. Extraemos una carta de una baraja, vemos si es o no OROS y la devolvemos al mazo. Barajamos y extraemos otra carta. Repetimos la experiencia cincoveces.
n = 5; p = 0,1 8 B (5; 0,1)
6. Nos preguntamos cuántos partidos ganará un equipo A que juega con un equipo
B , de modo que la probabilidad de ganar se mantenga constante los 6 partidos
consecutivos que jugarán.
n = 6; p = 0,5 8 B (6; 0,5)
Página 253
1. En una distribución binomial B (10; 0,4), halla P [x = 0], P [x = 3], P [x = 5],
P [x = 10] y el valor de cada uno de los parámetros μ y q.
P...
DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD
DE VARIABLE DISCRETA.
LA BINOMIAL
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REFLEXIONA Y RESUELVE
Recorrido de un perdigón
■
Dibuja los recorridos correspondientes a:
C
+ C C, + C + C, + C C C, + + + +,
C+CC
+C
+C+C
+CCC
++++
■
CC
CC+C
Observa que todos los recorridos que constan de 3 CARAS y 1 CRUZ llegan al mismo casillero.
Comprueba que ocurre lo mismo en los recorridos quetienen 2
o bien 1 CARA y 3 CRUCES.
CARAS
y2
CRU-
CES
4 CARAS
3 CARAS
2 CARAS
1 CARA
0 CARAS
Por eso, cada uno de los cinco casilleros queda caracterizado por el número de
CARAS que se necesitan para llegar a él.
Dos caras y dos cruces significaría ir dos veces a la derecha y dos a la izquierda.
Una cara y tres cruces es una vez a la derecha y tres a la izquierda.
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¿Cuántos perdigones en cada casillero?
■
¿Cuáles son las probabilidades de que un perdigón caiga en cada uno de los 6
casilleros en un aparato de Galton con 5 filas de topes?
Fila 5.a 8
■
1 5 10 10 5 1
¿Y en un aparato de Galton con 6 filas?
Fila 6.a 8
1 6 15 20 156 1
Página 246
1. En una bolsa hay 5 bolas numeradas del 1 al 5. ¿Cuál es la probabilidad de
que, al sacar tres de ellas, las tres sean impares?
a) Si las extracciones son con reemplazamiento.
b) Si las extracciones son sin reemplazamiento.
a)
()
b)
3 2 1
1
· · =
5 4 3 10
3
5
3
=
27
125
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1. Completa la siguiente tabla y halla los parámetros μ y q:
xi
pi
0
10
50
100
0,90,06
P [50] = 1 – (0,9 + 0,06 + 0,01) =
= 1 – 0,97 = 0,03
0,01
xi
pi
pi xi
pi xi 2
0
0,90
0
0
10
0,06
0,6
6
50
0,03
1,5
100
0,01
1
100
1,00
3,1
181
75
μ = Spi xi = 3,1
q = √Spi xi2 – μ2 = √181 – 3,12 = 13,09
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2.Describe, mediante una tabla xi , pi , la distribución del “número de caras” al
lanzar 3 monedas. Halla los parámetros μ y q.
xi
pi
0
1/8
0
1
3/8
3/8
3/8
2
3/8
6/8
12/8
3
1/8
3/8
9/8
8/8 = 1
12/8 = 1,5
pi xi
pi xi 2
0
24/8 = 3
μ = Spi xi = 1,5
q = √Spi xi2 – μ2 = √3 – 1,52 = 0,87
3. En una lotería de 1 000 números se reparten los premios siguientes:
• A un número elegido alazar, 5 000 €.
• Al anterior y al posterior, 1 000 €.
• A los 99 que terminan en la misma cifra que el ganador, 10 €.
• Al resto de números, nada.
a) Haz la tabla con los valores 0, 10, 1 000 y 5 000 con sus correspondientes
probabilidades.
b) Calcula los parámetros μ y q.
a) No ganan nada 1 000 – 3 – 99 = 898
xi
pi
pi xi
pi xi 2
0
0,898
0
0
10
0,099
0,99
9,9
1 000
0,002
2
2 000
5000
0,001
5
25 000
1,000
7,99
27 009,9
b) μ = Spi xi = 7,99
q = √Spi xi2 – μ2 = √27 009,9 – 7,992 = 164,15
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1. ¿Qué valores puede tomar la variable x en cada distribución de los ejemplos 1, 2,
3, 5 y 7 anteriores?
Ejemplo 1 8x = 0, 1, 2, …, 10
Ejemplo 2 8 x = 0, 1, 2, …, 6
Ejemplo 3 8 x = 0, 1, …, 100
Ejemplo 5 8 x = 0, 1, 2, 3, 4, 5
Ejemplo 7 8 x = 0, 1, …, 100
2. Inventa experiencias parecidas a las de los ejemplos 4 y 6, pero que sí sean binomiales.
Por ejemplo:
4. Extraemos una carta de una baraja, vemos si es o no OROS y la devolvemos al mazo. Barajamos y extraemos otra carta. Repetimos la experiencia cincoveces.
n = 5; p = 0,1 8 B (5; 0,1)
6. Nos preguntamos cuántos partidos ganará un equipo A que juega con un equipo
B , de modo que la probabilidad de ganar se mantenga constante los 6 partidos
consecutivos que jugarán.
n = 6; p = 0,5 8 B (6; 0,5)
Página 253
1. En una distribución binomial B (10; 0,4), halla P [x = 0], P [x = 3], P [x = 5],
P [x = 10] y el valor de cada uno de los parámetros μ y q.
P...
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