distribucions continuas

DISTRIBUCIONES CONTINUAS
A) INTRODUCCIÓN
Una distribución de probabilidad es continua cuando los resultados posibles del experimento son
obtenidos de variables aleatorias continuas, es decir, de variables cuantitativas que pueden tomar
cualquier valor, y que resultan principalmente del proceso de medición.
Ejemplos de variables aleatorias continuas son:
La estatura de un grupo de personasEl tiempo dedicado a estudiar
La temperatura en una ciudad

B) DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
i) Definición
La distribución de Poisson calcula el número de eventos sobre alguna área de oportunidad (intervalo de
tiempo o espacio), la distribución exponencial mide el paso del tiempo entre tales eventos. Si el número
de eventos tiene una distribución de Poisson, el lapso entre los eventos estarádistribuido
exponencialmente.
ii) Fórmula
La probabilidad de que el lapso de tiempo sea menor que o igual a cierta cantidad x es:
(
)
Donde:
Lapso de tiempo
Base del logaritmo natural aproximadamente igual a 2,718281828
Tasa promedio de ocurrencia

Ejemplo ilustrativo
Los buses interprovinciales llegan al terminal a una tasa promedio de 10 buses por hora.
1) ¿Cuál es la probabilidad deque llegue un bus en no más de 5 minutos?
2) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue un bus en no más de 10 minutos?
3) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue un bus entre 5 minutos y 10 minutos?
4) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue un bus en más de 5 minutos?
Solución:
 = 10 por una hora
1) Como la tasa promedio está dada por hora, y el problema se plantea en minutos, se calcula elporcentaje que representa 5 minutos de una hora (60 minutos), el cual es:

Reemplazado valores de la fórmula se obtiene:
(
)
(

)

Interpretación: Existe un 56,54% de probabilidad de que el segundo bus llegue al terminal en 5
minutos o menos del primero si la tasa promedio de llegada es de 10 buses por hora.

2) El porcentaje que representa 10 minutos de una hora (60 minutos) es:Reemplazado valores de la fórmula se obtiene:
(
(

)
)

3) P(5≤X≤10) = P(X≤10) – P(X≤5)
P(5≤X≤10) = 0,8111- 0,5654 = 0,2457
4) P(X>5) = 1 – P(X≤5)
P(X>5) = 1 – 0,5654 = 0,4346
En los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

C) DISTRIBUCIÓN UNIFORME
i) Definición
] en la cual las probabilidades son las mismas para todos los
Es una distribución en el intervalo [
posiblesresultados, desde el mínimo de a hasta el máximo de b. El experimento de lanzar un dado es
un ejemplo que cumple la distribución uniforme, ya que todos los 6 resultados posibles tienen 1/6 de
probabilidad de ocurrencia.

ii) Función de densidad de una distribución uniforme (altura de cada rectángulo en la gráfica
anterior) es:
( )
Donde:
a = mínimo valor de la distribución
b = máximovalor de la distribución
b – a = Rango de la distribución

iii) La media, valor medio esperado o esperanza matemática de una distribución uniforme se
calcula empleando la siguiente fórmula:
( )
iv) La varianza de una distribución uniforme se calcula empleando la siguiente fórmula:
(

)

√

De donde la desviación estándar es

v) La probabilidad de que una observación caiga entre dosvalores se calcula de la siguiente
manera:
(

)

Ejemplo ilustrativo
Sea X el momento elegido al azar en que un estudiante recibe clases en un determinado día entre las
siguientes horas: 7:00 - 8:00 - 9:00 - 10:00 - 11:00 - 12:00 - 13:00
1) ¿Cuál es la función de densidad de la variable X?
2) Elaborar un gráfico de la distribución de probabilidades
3) Calcular el valor medio esperado
4)Calcular la desviación estándar
5) Calcular la probabilidad de que llegue en la primera media hora
6) Si recibe clases de Estadística Aplicada de 10:00 a 12:15, calcular la probabilidad de recibir esta
asignatura.
Solución:
1) a = 7 y b = 13
Reemplazando valores en la ecuación de la función de densidad se obtiene:
( )
( )

2) Elaborando el gráfico de la distribución de probabilidad...