Distribución Binomial- bioestadistica

DISTRIBUCION BINOMIAL:
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno deestos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variablealeatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.

CARACTERÍSTICAS:
Las características de esta distribución son:
a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc,etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.FUNCIÓN DE PROBABILIDAD:
Forma Funcional:

Media:

Desviación Típica:
La función de distribución binomial especifica el número de veces (x) que puede ocurrir un evento en un número independiente de tiradas n y donde p es la probabilidad de la ocurrencia del evento en una simple tirada. Es una distribución de probabilidad exacta para cualquier número de intentos. Si n es muy grande se puedetratar como una función continua. Esto es lo que hace la distribución gausiana.
Si la probabilidad p es pequeña de modo que la función solo tenga valores significativos para valores pequeños de x, entonces la función se puede aproximar por medio de la distribución de Poisson.
¡Nota!
Si el número de eventos es grande, este cálculo debe manejar factoriales de números muy grandes. Como hay uncociente de factoriales que se puede reducir, se hizo uso de la suma de logaritmos para evaluar los factoriales. Aún así los factoriales pueden llegar a constituir grandes números. Para valores grandes de n, puede ser necesario el uso de la distribución gausiana.

EJEMPLO:
Se lanza al aire una moneda normal 3 veces, determine la probabilidad de que aparezcan 2 águilas.
Solución:
Antes de empezara resolver este problema, lo primero que hay que hacer es identificarlo como un problema que tiene una distribución binomial, y podemos decir que efectivamente así es, ya que se trata de un experimento en donde solo se pueden esperar dos tipos de resultados al lanzar la moneda, águila o sello, cutas probabilidades de ocurrencia son constantes, cada uno de los lanzamientos es independiente de losdemás y el número de ensayos o repeticiones del experimento son constantes, n = 3.
Para dar solución a este problema, lo primero que hay que hacer es un diagrama de árbol, en donde representaremos los tres lanzamientos, de ahí se obtendrá el espacio muestral y posteriormente la probabilidad pedida, usando la fórmula correspondiente.
A = águila, S = sellod={AAA, AAS, ASA, ASS, SAA, SAS, SSA, SSS}
Para obtener la fórmula, definiremos lo siguiente:
n = número de lanzamientos de moneda
x = número de “éxitos” requeridos = número de águilas = 2
p = probabilidad de “éxito”= p(aparezca águila) =1/2
q = probabilidad de “fracaso”= p(aparezca sello) =1/2
Entonces podemos partir de la siguiente expresión para desarrollar la...