Distribución Binomial

TEMA:

DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS

INTRODUCCION

Las distribuciones discretas más importantes que abordaremos en este trabajo son la distribución binomial, distribución acumulada, distribución hipergeométrica y distribución de Poisson. Aquí definiremos la distribución binomial y sus propiedades.

PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA.
Las distribuciones binomialesforman una clase importante de distribuciones discretas en estadística; se usan para describir una amplia variedad de procesos de muchas formas, y resulta de la repetición de experimentos binomiales.

DISTRIBUCIONES BINOMIALES.
La distribución binomial es una distribución de propiedad discreta, aplicable cada vez que se suponga quien un proceso de muestreo conforma un proceso de BERNOULI.
Lossímbolos siguientes se usan en la descripción de experimentos binomiales.

Una característica de una distribución de este tipo es que solo existen dos resultados posibles para un ensayo particular de un experimento.
Por ejemplo.
La respuesta a una pregunta de verdadero o falso, solo puede ser verdadero o falso. Los resultados son mutuamente excluyentes, lo que significa quela respuesta a esapregunta de verdadero o falso no puede ser tanto verdadero como falso, solo puede ser verdadero o falso como al mismo tiempo.
Muchas veces los dos resultados posibles se clasifican como “éxito” o “fracaso”. Sin embargo esta calcificación no supone que el resultado sea bueno y el otro malo.
Otra característica de la distribución binomial es que la variable aleatoria es el resultado de los conteos.Es decir se cuenta el número de éxitos dentro de un número total de ensayos.
Por ejemplo.
Si una moneda se lanza cinco veces al aire y se cuenta las veces que cae “sol”; se selecciona a 10 trabajadores y se cuenta el numero de ellos que tienen más de 60 años de edad.
Otra característica de una distribución binomial es el hecho de que la probabilidad de éxito permanece igual de un ensayo alsiguiente.
Por ejemplo.
La probabilidad de que se adivine correctamente la primera pregunta de un ensayo de verdadero o falso es de la mitad. Este el primer “ensayo”. La probabilidad de que se adivine correctamente la segunda pregunta (el segundo ensayo) es también de una mitad, La probabilidad de éxito es la mitad y así sucesivamente
La característica final de una distribución de probabilidadbinomial es que cada ensayo es independiente de cualquier otro ensayo. Esto significa que no existe un patrón con respecto a los resultados.
Por ejemplo.
Las respuestas de un ensayo de verdadero o falso no se acomodan: V, V, V, F, F, F, V, V, V, Y así sucesivamente.
En resumen, una distribución binomial tiene las siguientes características:

¿Cómo se construye una distribución deprobabilidad binomial?
Para construir una distribución de probabilidad binomial especifica, se debe conocer:
El numero de ensayos.
La probabilidad de éxito de cada ensayo.

Ejemplo:
Si un examen al término de un seminario ejecutivo consiste de 20 preguntas de opción múltiple, el número de ensayos es de 20. Si cada pregunta tiene 5 opciones y solo una es la correcta, la probabilidad de éxito de unapersona sin conocimiento del tema en cada ensayo será de 0.20.
Por lo tanto, la probabilidad es 0.20 de que una persona sin conocimiento acierte la respuesta correcta. Asimismo, se cumplen las condiciones de la distribución de probabilidad binomial arriba enunciadas.

La distribución de probabilidad binomial se representa con el modelo matemático:

Donde:
C= denota una combinación
n =es elnúmero de ensayos
x= es el número de éxitos
p= es la probabilidad de éxito de cada ensayo

Ejemplo:
Cada día, Allegheny tiene cinco vuelos desde Pittsburgh al aeropuerto regional de Bradford, Pensilvania. Suponga que la probabilidad de que ninguno de los vuelos se retrase es de 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos se retrase el día de hoy? ¿Cuál es la probabilidad de...