Distribución Binomial

Ejercicios a resolver:
1. En un sistema bancario, 10% de las veces se excede el tiempo promedio de atención al cliente. Para los siguientes 10 clientes encuentra:
a) La probabilidad de que al menos 6 excedan el tiempo promedio de atención.
b) Haya clientes que excedan el tiempo promedio de atención.
c) Más de dos y menos de 7 excedan este tiempo.
d) La probabilidad deque menos de 5 excedan el tiempo de atención.
2. 35% de los jóvenes que asisten a un restaurant fuman. Si se escogen al azar 5 jóvenes, calcula la probabilidad de que:
a) Ninguno fume.
b) Más de 3 fumen.
c) Cuando mucho 2 fumen.
d) Exactamente 5 fumen.
e) Encuentra el valor esperado y la varianza del número de jóvenes fumadores.
Procedimientos:
Ejercicio 1a) La probabilidad de que al menos 6 excedan el tiempo promedio de atención.

Éxito= excede el tiempo promedio de atención al cliente.
P=0.1, probabilidad de éxito.
n=10, número de clientes.
x≥6, número de clientes que exceden el tiempo.
q=1-p=1-0.1=0.9, probabilidad de fracaso.

Basándome en las tablas de distribución binomial.
b (x ≥ 6,n = 10,p = 0.10) = 1 −b (x < 6,n = 10,p = 0.10)b (x ≥ 6,n = 10,p = 0.10) = 1 − 0.9999 = 0.0001

Resolviste correctamente este ejercicio.
b) Haya clientes que excedan el tiempo promedio de atención.


X=1 por que basta con que un cliente exceda el tiempo promedio de atención.
[pic]=0.7361-0.3487=0.3874
En este ejercicio tuviste un error en el planteamiento, casi es el correcto, poniéndolo en tu misma nomenclatura, es lo mismoque P(x=0)- P(X = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), es decir que era igual a 1 – P(x=0).

c) Más de dos y menos de 7 excedan este tiempo.

[pic]= 1-0.9298=0.0702
Aquí como incluye el de 6, entonces r=6.
Ahora como incluye el de 3, entonces r=2, debe ser uno antes para que te dé el valor a la izquierda de x=3
Se resta el valor mayor del menor y nos da valor del intervalo.
Resolvistecorrectamente este ejercicio.

d) La probabilidad de que menos de 5 excedan el tiempo de atención.

[pic]= 0.9984

El valor de r=4 te da el acumulado hasta dicho punto, y de ésta forma no estás incluyendo el valor de x=5
Resolviste correctamente este ejercicio.

Ejercicio 2
a) Ninguno fume.
Indica que si ninguno fuma la cantidad de éxitos es de 0.

n= 5, número de jóvenes que seescogen
k=0 éxitos; es decir ninguno fuma
n-k= 5 fracasos, jóvenes que no fuman
p=0.35, probabilidad de éxito
q=1-p=1-0.35= 0.65, probabilidad de fracaso
b(x,n,p)= [pic]px (1-p)n-x La expresión [pic]indica la combinación y se saca directamente de Excel.
P(X=0)= P(0,5,0.35)= [pic](0.35)0 (0.65)5 = 1*1*0.1160= 0.1160

Resolviste correctamente este ejercicio.

b) Más de 3 fumen.
n= 5,número de jóvenes que se escogen
k>3 éxitos; es decir, k puede ser 4,5
p=0.35, probabilidad de éxito
q=1-p=1-0.35= 0.65, probabilidad de fracaso
P(k>3)= P(4) + P(5)

Obtenemos las probabilidades de obtener 4 y 5 éxitos para sumarlos y encontrar la solución.
b(x,n,p)= [pic]px (1-p)n-x
P(X=4)= P(4,5,0.35)= [pic](0.35)4 (0.65)1 = 5*0.0150*0.65= 0.04877

P(X=5)= P(5,5,0.35)= [pic](0.35)5(0.65)0 = 1*0.005252*1= 0.005252
P(k>3)= P(4) + P(5)
P(k>3)= 0.04877+0.005252=0.05402
Resolviste correctamente este ejercicio.

c) Cuando mucho 2 fumen.
Indica que la mayor cantidad de éxitos que podemos obtener es de 2.
n= 5, número de jóvenes que se escogen
k[pic]2 éxitos, es decir, k puede ser 0,1, 2.
p=0.35, probabilidad de éxito
q=1-p=1-0.35= 0.65, probabilidad de fracasoObtenemos las probabilidades de obtener 0,1 y 2 éxitos para sumarlos y encontrar la solución.
b(x,n,p)= [pic]px (1-p)n-x


P(X=0)= P(0,5,0.35)= [pic](0.35)0 (0.65)5 = 1*1*0.116=0.116

P(X=1)= P(1,5,0.35)= [pic](0.35)1 (0.65)4 = 5*0.35*0.1785= 0.3123

P(X=2)= P(2,5,0.35)= [pic](0.35)2 (0.65)3 =10*0.1225*0.2746=0.3364
P(k[pic]2)= P(0)+P(1)+P(2)
P(k[pic]2)=0.116+0.3123+0.3364= 0.7647...