distribución de probabilidad nominal

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Capítulo 6.

DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD
NORMAL ESTÁNDAR
Dr. Marcos R. Crespo
Depto. de Desarrollo Rural Sustentable / CUCBA
Academia de Metodología de la Investigación
1

La distribución normal

Con esta fórmula de hace la
curva de densidad

2

Curva de densidad. Es una gráfica de una distribución de
probabilidad, en donde al área total es igual a 1 y la curva
nuncaqueda debajo del eje x.
Mujeres

Hombres

3

Distribución normal
La curva proviene de una gráfica de barras, cuyos resultados
asemejan una forma de campana los cuales se ajustan a la
curva normal.

Distribución normal (con forma de campana) de la estatura (pulgadas)
de 1000 mujeres de Estados Unidos.
4

La distribución normal estándar
Se utiliza para estudiar la distribuciónnormal. Es muy importante porque ocurre
con frecuencia en la vida real y tiene aplicaciones prácticas. Juega un papel muy importante
en los métodos de estadística inferencial, es decir, la distribución normal estándar nos
permite deducir o inferir lo que ocurre en una población a través de los resultados del
análisis de una muestra.

Propiedades de la distribución
normal estándar:
1. Tieneforma de campana y es simétrica.
2. El área bajo la curva tiene una probabilidad
igual a 1.
3. El área y la probabilidad se relacionan
directamente.
4. Posee una media igual a cero.
5. Tiene una desviación estándar igual a 1.
5

Aplicaciones de la distribución normal estándar
Fórmula de conversión que nos permite estandarizar cualquier distribución normal .

6

Con los pesosindividuales
de las larvas convertidos a
valores de Z, se obtiene
una media cero y una
desviación estándar de
1.

7

-3

-2

-1

0

1

2

Valores de x convertidos o estandarizados a Z

3
8

Medidas de posición relativa:
Puntuación Z o valor estandarizado

z

xx
s

z

x



9

Puntuación Z o valor estandarizado

Valores infrecuentes

Valores frecuentesValores infrecuentes

10

Ejemplo 1: Calidad de termómetros
Los termómetros de la empresa Precision Scientific Instrument muestran una pequeña
irregularidad. En algunos, el punto de congelación se marca por debajo de 0 °C (números
negativos) y otros por encima de 0 °C (números positivos).
Suponiendo que la media es 0 °C y la desviación de lecturas es de 1.00 °C y que se
distribuyen demanera normal (forma de campana), calcular la probabilidad de que un
termómetro elegido al azar tenga una lectura menor de 1.58 °C en el punto de congelación.

Solución:
Aplicando la fórmula de puntuación z tenemos:

z

xx
s

Z = 1.58 – 0.00/ 1 = 1.58

Esto significa que el área por debajo del valor Z = 1.58 es igual a la probabilidad de
seleccionar un termómetro con una lecturamenor que 1.58 °C.
En la tabla A-2 encontramos que esta área es 0.9429. Interpretación en lámina siguiente…
11

Interpretación: el 94.29%
de los termómetros
tendrán lecturas por
debajo de 1.58 °C.

12

Ejemplo 2: Calidad de termómetros
Utilice los mismos termómetros del ejemplo 1 y calcule las temperaturas
que separan el 2.5% inferior y el 2.5% superior.

El área de la derecha sebusca en las tablas el valor 0.975, ¿por qué?
La razón es que al valor de toda la curva normal (1) se le resta 0.025,
es decir, 1 – 0.025 = 0.975

13

14

Teorema de límite central

15

Trabaja con muchas medias
de muestras tomadas de
una población.

16

Reglas del teorema de límite central

(PRIMERA PARTE)

•Conforme el tamaño de la muestra aumenta, la
distribución de lasmedias muestrales
se
aproximará a una distribución normal.
•La media de todas las medias muestrales es la
media poblacional μ.
•La desviación estándar de todas las medias
muestrales es  n
17

Reglas del teorema de límite central

(CONTINUACIÓN)

En una población con
distribución no normal,
todas las muestras con
n>30 individuos, tienen
distribución de medias muestrales ≈...