Distribución Gamma
Páginas: 2 (403 palabras)
Publicado: 7 de octubre de 2011
3. DISTRIBUCIÓN GAMMA
Previamente vamos a definir la función gamma como una función del análisis matemático y que después utilizaremos en varios modelos o distribuciones probabilísticas de tipocontinuo.
Así pues, definimos la función gamma de p , Γ(p) como:
Γ(p)=[pic] p>0
Integrando por partes se tendrá: Γ(p)=(p-1)!
Dos casosparticulares son: Γ(1)=1 , Γ(1/2)=[pic] (para p no entero pero si positivo)
Una vez que hemos definido esta función gamma, la vamos a aplicar para definir la distribución de probabilidad gamma,pues son muchas las aplicaciones de esta distribución a experimentos o fenómenos aleatorios que tienen asociadas variables aleatorias que siempre son no negativas y cuyas distribuciones son sesgadasa la derecha, es decir, el área bajo la función de densidad disminuye a medida que nos alejamos del origen.
Definición: Diremos que una variable aleatoria X, de tipo continuo, sigue unadistribución gamma de parámetros p y a, siendo p,a[pic]( y p>0 y a>0, X(Γ(p,a), si su función de densidad es :
[pic]
Esta distribución se aplica para representar las siguientes distribuciones:
-Intervalos de tiempo entre dos fallos de un motor.
- Intervalos de tiempo entre dos llegadas de automóviles a una gasolinera.
- Tiempos de vida de sistemas electrónicos, etc.Características:
1. Función de distribución
[pic]
El valor de esta expresión no es fácil de obtener, aunque cuando p es entero positivo , la integral se puede calcularpor partes y las probabilidades se obtienen de forma aproximada. Con el fin de simplificar el cálculo de estas probabilidades Pearson tabuló la función gamma incompleta para diferentes valores delparámetro p, que viene dada por :
[pic]
2. Media: E[X]=p/a
3. Varianza: Var(X)=p/a²
4. Propiedad reproductiva
Si [pic] son n variables aleatorias...
Previamente vamos a definir la función gamma como una función del análisis matemático y que después utilizaremos en varios modelos o distribuciones probabilísticas de tipocontinuo.
Así pues, definimos la función gamma de p , Γ(p) como:
Γ(p)=[pic] p>0
Integrando por partes se tendrá: Γ(p)=(p-1)!
Dos casosparticulares son: Γ(1)=1 , Γ(1/2)=[pic] (para p no entero pero si positivo)
Una vez que hemos definido esta función gamma, la vamos a aplicar para definir la distribución de probabilidad gamma,pues son muchas las aplicaciones de esta distribución a experimentos o fenómenos aleatorios que tienen asociadas variables aleatorias que siempre son no negativas y cuyas distribuciones son sesgadasa la derecha, es decir, el área bajo la función de densidad disminuye a medida que nos alejamos del origen.
Definición: Diremos que una variable aleatoria X, de tipo continuo, sigue unadistribución gamma de parámetros p y a, siendo p,a[pic]( y p>0 y a>0, X(Γ(p,a), si su función de densidad es :
[pic]
Esta distribución se aplica para representar las siguientes distribuciones:
-Intervalos de tiempo entre dos fallos de un motor.
- Intervalos de tiempo entre dos llegadas de automóviles a una gasolinera.
- Tiempos de vida de sistemas electrónicos, etc.Características:
1. Función de distribución
[pic]
El valor de esta expresión no es fácil de obtener, aunque cuando p es entero positivo , la integral se puede calcularpor partes y las probabilidades se obtienen de forma aproximada. Con el fin de simplificar el cálculo de estas probabilidades Pearson tabuló la función gamma incompleta para diferentes valores delparámetro p, que viene dada por :
[pic]
2. Media: E[X]=p/a
3. Varianza: Var(X)=p/a²
4. Propiedad reproductiva
Si [pic] son n variables aleatorias...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.