distribución lognormal

DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL


1. INTRODUCCIÓN

Se trata de la densidad de probabilidad de una variable log x distribuida según una función normal:

X = N(µ,σ) Y = eX

Con este cambio de variable quedará:

Función de distribución: G(y) = P(Y≤y) = P(eX ≤y) = P(X≤log y) = F(log y)
Función de densidad : g(y) = G’(y) = F’(log y) * (1/y)También es conocida como Ley de Galton-Mac. Aliester o ley del efecto proporcional, según Calot (1988).
Los parámetros principales que la caracterizan son:
Parámetros


Soporte

pdf

cdf

Media

Mediana
eμ
Moda

Varianza

Asimetría

Curtose

Entropía


A continuación se muestran unos gráficos de lafunción de distribución y de la función de densidad:
Función de densidad

Función de distribución


Puede comprobarse que la mediana está comprendida entre la moda1 y la media y más cerca de la media que la moda, en particular, puede comprobarse que la mediana2 está casi dos veces más cerca de la media que de la moda.
La distribución lognormal es una probabilidad frecuentemente utilizadapara expresar el comportamiento de observaciones con asimetría positiva, en donde la mayoría de los valores ocurren en las proximidades de un valor mínimo.
Según Cabrera (1998), una condición para la validez de que una variable se distribuya Lognormal es que x sea la resultante de un número elevado de causas independientes con efectos positivos, que se componen de manera multiplicativa y cada unade estas causas tiene un efecto despreciable frente al global.
Esta distribución es característica en conjuntos de datos donde existe mayor frecuencia de valores pequeños, por lo cual la media se desplaza hacia la derecha y esto hace que el mejor estadígrafo de posición sea la moda y no la media aritmética (Conferencia UNACH, 1995). Esta consideración se valora, pero no se comparte en lo referentea la valoración del centro de los datos por considerarse que el mismo puede hallarse con más exactitud en el valor de la mediana, la cual se conoce no es influida por valores extremos, lo cual no ocurre con la moda. También se considera que otra medida de posición válida para esta distribución es la media geométrica (Peña, 1994).

ÍNDICE DE EVENTOS QUE PRESENTAN UNA DISTRIBUCIÓN
LOG-NORMAL1. Patrones de abundancia de especies.
2. Distribución log-normal de las concentraciones ambientales.
3. Modelo log-normal del precio de las acciones.
4. Análisis de la comunidad de una laguna costera en la costa sur occidental de México.
5. Cuantificación de la vitamina B2.
6. Distribución del peso molecular de los polímeros.
7. Predicción de sismos una ojeada al futuro.
8. Factores queafectan las tasas de captura de langostino amarillo en la zona norte de chile.
9. Comportamiento de las precipitaciones en el sector del lago Titicaca (Bolivia) durante el fenómeno “El Niño”.
10. Producción de nanopartículas de Cobre.


1. Patrones de abundancia de especies
El desarrollo de Fisher y colaboradores llamó la atención de Frank Preston, un ingeniero inglés. Motivado por los trabajosde Fisher, Preston publicó en 1948 un trabajo sobre la abundancia y la rareza de las especies biológicas que marcó el desarrollo de la teoría ecológica por varias décadas. El trabajo de Preston demostró que, aunque el modelo de Fisher era esencialmente correcto, el supuesto que la abundancia media es una característica fija en cada especie, era innecesariamente restrictivo. En efecto, el supuestode Fisher implica que la cantidad de recursos que conquista inicialmente una especie en una comunidad permanece constante a lo largo del tiempo evolutivo, aunque nuevos competidores le disputen su nicho ecológico. En contraposición, Preston partió de un supuesto mucho menos restrictivo, basado en un razonamiento estrictamente demográfico, que puede demostrarse fácilmente mediante el cálculo....