Distribución Muestral

La distribución de probabilidad de una estadística se llama DISTRIBUCIÓN MUESTRAL. La distribución de probabilidad de

X

Se llama DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LAMEDIA

Si

X

Si se toma una muestra aleatoria mayor o igual a 30

es la media de una muestra aleatoria de tamaño n que se toma de una población 2 conmedia µ y varianza σ

σ X ~ N (µ, ) n
2

Este es el TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL Conforme
∞ es la distribución normal n estándar.

σ X ~ N (µ , ) n
2

z =x − µ σ n

~ N ( 0 ,1 )

Ejemplo: la distribución del peso de los tarros de arvejas en conserva tiene una media de 250 gramos y una varianza de 96(gramos)2. Se toma una muestra de 40 tarros ¿Cuál es la probabilidad de que el PESO PROMEDIO de estos tarros sea de a lo más 255 gramos?.

DISTRIBUCIÓN JI-CUADRADA Lavariable aleatoria continua X tiene una distribución ji-cuadrado, con v grados de libertad, si su función de densidad de probabilidad esta dada por:

1  ν / 2 −1−x / 2 x e , x>0  ν /2 f ( x) =  2 Γ(ν / 2)  0 , en otro caso 
2 X = Z12 + Z 2 + Z 32 + ......Zν2

Teorema : E(X) =ν

Si X ~ χ

2 ν

V(X) = 2 ν

JiCuadrada

χ2

A medida que los grados de libertad aumentan la forma de la curva Chi-Cuadrado se aproxima a la forma de una curva normal

DISTRIBUCIÓN t deStudent
• • Sea t una variable aleatoria continua con recorrido en los reales y parámetro v, llamado grados de libertad. La función de densidad de la va t estadada por:

Γ[(ν +1)/ 2] t2 −(ν +1)/2 h(t) = (1+ ) , −∞< x 2

2ν V ( X ) = ν 1 (ν

(ν 1 + ν 2 − 2 ) 2 (ν 2 − 4 ) 2 − 2 )

para

ν

2

> 4