Distribución Normal

DISTRIBUCIÓN NORMAL
1) Definición:
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetroestadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

2) Importancia:
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellosintervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, ladistribución muestral de las mediasmuestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.1Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de mediamuestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".
En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.

DISTRIBUCIÓN NORMAL:
La distribución normal es también un caso particular de probabilidad de variable aleatoriacontínua, fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se le conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media (µ) y su desviaciónestándar (σ). Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación:

que determina la curva en forma de campana que tan bien conocemos.


Existen dos razones básicas por las cuales la distribución normal ocupa un lugar tan prominente en la estadística :

Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a un gran número de situaciones en la que es necesario hacerinferencias mediante la toma de muestras.

La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo características humanas, resultados de procesos físicos y muchas otras medidas de interés para los administradores, tanto en el sector público como en el privado.
EJEMPLO EN LA MEDICINA
En una muestra de pacientes diabéticos encontramosque el valor medio de los triglicéridos es de
138.5 mg/dl (s=68.0, n=798)
Por tanto el coeficiente de variación es 0.49. Si representamos un histograma de los datos obtenemos la siguiente gráfica:

donde podemos comprobar lo que ya sospechábamos al calcular el coeficiente de variación, y es que la distribución de los datos presenta una asimetría importante. Para comparar se ha representado conuna línea azul cuál sería la distribución esperable si los datos procedieran verdaderamente de una distribución normal.
Es frecuente expresar el coeficiente de variación CV en %, por lo que entonces un valor de 0.49 corresponde a 49 %.
Veamos otro ejemplo todavía más acusado. Calculamos la media de las proteínas de la composición de una base de datos de alimentos, obteniendo
9.1 g/100 g...