Distribución Normal

Distribución normal
Variable aleatoria de la distribución normal
Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ,σ), si secumplen las siguientes condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:





Curvade la distribución normal






El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
Es simétrica respecto a la media µ.
Tiene un máximo en la media µ.
Crece hasta la media µ y decrece apartir de ella.
En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
Distribución normal estándar
N(0,1)
La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ = 0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
Su función de densidad es:

Su gráfica es:

Laprobabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.

Tipificación de la variable
Para poder utilizar la tabla tenemos quetransformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).







Tabla de la distribución normal









Empleo de la tabla de la distribuciónnormal

Tabla de la curva normal (0, 1)
La tabla nos da las probabilidades de P(z ≤ k), siendo z la variable tipificada.
Estas probabilidades nos dan la función de distribución Φ(k).
Φ(k) = P(z ≤ k)Búsqueda en la tabla de valor de k Unidades y décimas en la columna de la izquierda.
Céntesimas en la fila de arriba.
P(Z ≤ a)

P(Z ≤ 1.47) = 0.9292
P(Z > a) = 1 - P(Z ≤ a)

P(Z > 1.47) = 1 − P(Z ≤1.47) = 1 − 0.9292 = 0.0708
P(Z ≤ −a) = 1 − P(Z ≤ a)

P(Z ≤ −1.47) = 1 − P(Z ≤ 1.47) = 1 − 0.9292 = 0.0708
P(Z > −a) = P(Z ≤ a)

p(Z > −1.47) = p(Z ≤ 1.47) = 0.9292
P(a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − P(Z ≤ a)...