distribución T De Student,

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial de Paria “Luis Mariano Rivera”
Ingeniería en Informática
Carúpano Estado Sucre

Profesor:

T.S.U:

Pedro Ramos

Jeannine Journel
Rosbelis Lezama
Zulienny Robles
Marnini González
Sección Nº 40

Carúpano, diciembre 2012

 La Distribución T De StudentEs una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de
una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Surge,
en la mayoría de los estudios estadísticos prácticos, cuando la desviación típica de una
población se desconoce y debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

La distribución t de Student es la distribución deprobabilidad del cociente: Donde

Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
V tiene una distribución chi-cuadrado con ν grados de libertad
Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente

es una variable aleatoria que

sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad μ.

La distribución t de student desarrollada por Gossetes, con la chi2, la F de
Snedecor y por supuesto, la normal, transcendental para aplicaciones inferenciales, en
especial para aquellas en las que se desconoce la varianza; dado que no depende de las
varianzas de las variables que la integran.

Su expresión formal parte de dos variables X e Y tales que:

E

de manera que

siendo t una nueva distribución

conocida como t de student conn grados de libertad.

La distribución t de student. Admite también una definición alternativa, tomada
como la distribución marginal de la primera variable de una distribución "normal-gamma"
en este sentido la expresión de su función de densidad vendría dada por:

Siendo n los grados de libertad que actúan de parámetro y la función gamma de Euler

La distribución t de student con ngrados de libertad tiene siempre como media el
valor "0" sea cuales fueren los grados de libertad; es simétrica, asintóticamente tiende a
, de forma campaniforme, al igual que la distribución normal, teniendo como varianza el

valor

Los valores de la función de probabilidad para los diversos

están tabulados

atendiendo al único parámetro de la distribución, es decir, el número de grados delibertad ;
evidentemente , es más recomendable para su cálculo la utilización del programa que
presentamos.

En otro orden de cosas la distribución t de student con n grados de libertad converge
en ley a una normal tipificada (estandarizada) cuando el número de grados de libertad
tiende a infinito

Formulario de distribución T student

Tiene una distribución ji cuadrada con v = n-1grados de libertad. Al muestrear de
poblaciones normales, se puede mostrar que X y S2 son independientes, y en consecuencia
lo son Z y Por lo tanto sea Z una variable aleatoria normal estándar y V una variable
aleatoria ji cuadrada con v grados de libertad. Si Z y V son independientes, entonces la
distribución de la variable aleatoria T donde;

La distribución T es mas ancha que la distribuciónnormal tipificada Para un número
de grados de libertad pequeño. Cuando los grados de libertad tienden a infinito, la
distribución T tiende a coincidir con la distribución normal standard. Es decir, en la medida
que aumentemos el número de observaciones de la muestra, la desviación standard

calculada estará mas próxima a la desviación standard de la población y entonces la
distribución Tcorrespondiente se acerca a la distribución normal standard. El uso de la
distribución T presupone que la población con que estamos trabajando tiene una
distribución normal.

Tabla de la t de Student.

La tabla da áreas 1 - y valores, donde, y donde T tiene distribución t-Student con r
grados de libertad.

1-a
n

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

0.975

0.99

0.995

1...