Distribucon poisson, bernoulli y mas

Probabilidad y estadística Distribución Binomial.
Planteamiento del problema.
Problema: La probabilidad de que Ana logre un objetivo en cualquier momento es p=1/3, ella pierde con q=2/3. Supongaque ella dispara 7 veces al objetivo. Encuentre la probabilidad de que ella alcance el objetivo a la tercera vez.

Resolución del problema.
Ana
p= 1 3

7veces=n
q= 2 3

3veces=x

q=1− p
7!1 n! x n− x p ⋅q = p (3)= 3!(7−3)!⋅ 3 x!(n− x)! P(3)=0.26 P ( x)=

( )( )

3

2 3

7− 3

=

p (3)=35⋅

( )( )

1 3

3

2 3

4

1 3 2 P (x)=35⋅ ⋅ = 3 3

( )( )

4

=Conclusión del problema.
Ana tiene la probabilidad del 26% de encontrar su objetivo.

Proceso de Poisson.
Suponga que hay 300 errores de impresión distribuidos aleatoriamente a lo largo de unlibro de 500 paginas. Encuentre la probabilidad de que en una pagina dada contenga exactamente 2 errores de impresión.

Resolución del problema.
Datos. N= 300 errores. P= 1 500 es muy pequeño.(0.6)2⋅e −0.6 = P (2)= 2! P (2)= (0,36)(0,546) = p(2)=0.0988 2.1

X = 2 Distribución de poisson. P (x)= ƛ x e −x x!

1 ƛ=n.p →ƛ=300⋅ →ƛ=0.6 500

Distribución de Bernoulli.
Solo son dos posiblesresultados: éxito o fracaso. Si la probabilidad de éxito es p y la de fracaso 1-p, se puede construir una función de probabilidad : P (x)= p x (1−P )1− x x=0,1. Un típico experimento de Bernoulli es ellanzamiento de una moneda con la probabilidad “p” para cara y (1-p) para cruz.

Planteamiento del problema:
si voy a tirar una dado, y lo que voy a observar es si sale un 5, entonces esto puede servisto como un experimento de Bernoulli constituido así: • • • • Éxito: que salga un 5 Fracaso: que no salga un 5 Probabilidad de éxito: P=1/6 Probabilidad de fracaso: q = 1-P = 5/6.

Resolución delproblema:
Aplicando la formula que salga un 5 al 2do. Intento. P (2)=

()

1 2 1 1−2 ⋅(1− ) =0.033 6 6

conclusión:
La probabilidad de obtener un 5 al segundo intento es del 0.03 %....