DISTRIBUION NORMAL
Páginas: 2 (308 palabras)
Publicado: 28 de noviembre de 2015
La distribución Normal
Se trata, sin duda, del modelo continuo más importante en estadística, tanto por su aplicación directa, veremos que muchas variables de interés generalpueden describirse por dicho modelo, como por sus propiedades, que han permitido el desarrollo de numerosas técnicas de inferencia estadística. En realidad, el nombre de Normal provienedel hecho de que durante un tiempo se creyó, por parte de médicos y biólogos, que todas las variables naturales de interés seguían este modelo.
Su función de densidad viene dada porla fórmula:
que, como vemos, depende de dos parámetros μ (que puede ser cualquier valor real) y σ (que ha de ser positiva). Por esta razón, a partir de ahora indicaremos de formaabreviada que una variable X sigue el modelo Normal así: X ~ N(μ, σ). Por ejemplo, si nos referimos a una distribución Normal con μ = 0 y σ = 1 lo abreviaremos N(0, 1).
A continuaciónpresentamos la gráfica de esta función de densidad (donde se pueden cambiar los parámetros):
Propiedades del modelo Normal
1. Su esperanza es μ.
2. Su varianza es σ2 y, por tanto, sudesviación típica es σ.
3. Es simétrica respecto a su media μ, como puede apreciarse en la representación anterior.
4. Media, moda y mediana coinciden (μ).
5. Cualquier transformaciónlineal de una variable con distribución Normal seguirá también el modelo Normal. Si X ~ N(μ, σ) y definimos Y = aX + b (con a ≠ 0), entonces Y ~ N(aμ + b, |a|σ). Es decir, laesperanza de Y será aμ + b y su desviación típica, |a|σ.
6. Cualquier combinación lineal de variables normales independientes sigue también una distribución Normal. Es decir,dadas n variables aleatorias independientes con distribución Xi~ N(μi, σi) para i = 1, 2, ..., n la combinación lineal: Y = anXn + an−1Xn−1+ ... + a1X1 + a0 sigue también el modelo Normal:
La distribución Normal
Se trata, sin duda, del modelo continuo más importante en estadística, tanto por su aplicación directa, veremos que muchas variables de interés generalpueden describirse por dicho modelo, como por sus propiedades, que han permitido el desarrollo de numerosas técnicas de inferencia estadística. En realidad, el nombre de Normal provienedel hecho de que durante un tiempo se creyó, por parte de médicos y biólogos, que todas las variables naturales de interés seguían este modelo.
Su función de densidad viene dada porla fórmula:
que, como vemos, depende de dos parámetros μ (que puede ser cualquier valor real) y σ (que ha de ser positiva). Por esta razón, a partir de ahora indicaremos de formaabreviada que una variable X sigue el modelo Normal así: X ~ N(μ, σ). Por ejemplo, si nos referimos a una distribución Normal con μ = 0 y σ = 1 lo abreviaremos N(0, 1).
A continuaciónpresentamos la gráfica de esta función de densidad (donde se pueden cambiar los parámetros):
Propiedades del modelo Normal
1. Su esperanza es μ.
2. Su varianza es σ2 y, por tanto, sudesviación típica es σ.
3. Es simétrica respecto a su media μ, como puede apreciarse en la representación anterior.
4. Media, moda y mediana coinciden (μ).
5. Cualquier transformaciónlineal de una variable con distribución Normal seguirá también el modelo Normal. Si X ~ N(μ, σ) y definimos Y = aX + b (con a ≠ 0), entonces Y ~ N(aμ + b, |a|σ). Es decir, laesperanza de Y será aμ + b y su desviación típica, |a|σ.
6. Cualquier combinación lineal de variables normales independientes sigue también una distribución Normal. Es decir,dadas n variables aleatorias independientes con distribución Xi~ N(μi, σi) para i = 1, 2, ..., n la combinación lineal: Y = anXn + an−1Xn−1+ ... + a1X1 + a0 sigue también el modelo Normal:
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