districuciond e weibull

Año: 1994

NTP 331. Fiabilidad: la distribución de Weibull
Fiabilité: la distribution de Weibull
Reliability: the Weibull distribution

Las NTP son guías de buenas prácticas. Sus indicaciones no son obligatorias salvo que estén recogidas en una disposición
normativa vigente. A efectos de valorar la pertinencia de las recomendaciones contenidas en una NTP concreta es conveniente
tener encuenta su fecha de edición.

Redactor:
José Mª Tamborero del Pino
Ingeniero Industrial
CENTRO NACIONAL DE CONDICIONES DE TRABAJO

Objetivo
El objetivo de la presente NTP es exponer un tipo de distribución estadística aplicable al estudio de la fiabilidad en problemas relativos a la fatiga y vida de
componentes y materiales. La distribución de Weibull, que recibe su nombre delinvestigador sueco que la desarrolló, se caracteriza por considerar la tasa
de fallos variable, siendo utilizada por su gran flexibilidad, al poder ajustarse a una gran variedad de funciones de fiabilidad de dispositivos o sistemas.

Introducción
La prevención de pérdidas o seguridad industrial aplicada con rigor científico está basada, en gran parte, en la aplicación de los métodos probabilísticos alos problemas de fallos en los procesos industriales. Todo ello se ha llevado a cabo a través de una disciplina denominada ingeniería de fiabilidad, para la
cual se disponen de las adecuadas técnicas de predicción, que han sido fundamentales para el aseguramiento de la calidad de productos y procesos. (Para
recordar los conceptos básicos sobre fiabilidad se remite al lector a la NTP 316-Fiabilidad de componentes- la distribución exponencial).
La distribución de Weibull complementa a la distribución exponencial y a la normal, que son casos particulares de aquella, como veremos. A causa de su
mayor complejidad sólo se usa cuando se sabe de antemano que una de ellas es la que mejor describe la distribución de fallos o cuando se han producido
muchos fallos (al menos 10) y los tiemposcorrespondientes no se ajustan a una distribución más simple. En general es de gran aplicación en el campo de
la mecánica.
Aunque existen dos tipos de soluciones analíticas de la distribución de Weibull (método de los momentos y método de máxima verosimilitud), ninguno de
los dos se suele aplicar por su complejidad. En su lugar se utiliza la resolución gráfica a base de determinar un parámetrode origen (t0). Un papel especial
para gráficos, llamado papel de Weibull, hace esto posible. El procedimiento gráfico, aunque exige varios pasos y una o dos iteraciones, es relativamente
directo y requiere, a lo sumo, álgebra sencilla.
La distribución de Weibull nos permite estudiar cuál es la distribución de fallos de un componente clave de seguridad que pretendemos controlar y que a
travésde nuestro registro de fallos observamos que éstos varían a lo largo del tiempo y dentro de lo que se considera tiempo normal de uso. El método no
determina cuáles son las variables que influyen en la tasa de fallos, tarea que quedará en manos del analista, pero al menos la distribución de Weibull
facilitará la identificación de aquellos y su consideración, aparte de disponer de una herramientade predicción de comportamientos. Esta metodología es
útil para aquellas empresas que desarrollan programas de mantenimiento preventivo de sus instalaciones.

Características generales
Sabemos que la tasa de fallos se puede escribir, en función de la fiabilidad, de la siguiente forma:

ó R (t) = exp [ - ∫ λ(t) d t ]
siendo:
λ(t) - Tasa de fallos
R (t) - Fiabilidad
F (t) - Infiabilidado Función acumulativa de fallos
t - Tiempo
En 1951 Weibull propuso que la expresión empírica más simple que podía representar una gran variedad de datos reales podía obtenerse escribiendo :

por lo que la fiabilidad será:

siendo :
t0 - parámetro inicial de localización
η - parámetro de escala o vida característica
ß - parámetro de forma
Se ha podido demostrar que gran cantidad de...