Distrubuciones bidemesionales

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
A menudo se presentan observaciones respecto a dos variables: por ejemplo: Peso (X) y edad (Y) de un grupo de personas; ingresos (X), gastos (Y). El interés seráestudiar el comportamiento conjunto de las variables (X, Y).
Definición 1: Llamaremos, frecuencias absolutas conjuntas del par (X, Y) denotado por nij a las veces que aparece el par (xi, yj) en losdatos:

Definición 2: Llamaremos frecuencias relativas conjuntas del par (X, Y), denotado por hij a la expresión:

OBSERVACION
i) ii)
DISTRIBUCIONES MARGINALES
Si bien nos hemosplanteado el problema de estudiar el comportamiento conjunto de las variables (X Y), suele suceder que interesa analizar una de las variables prescindiendo de la otra.
Definición 3: Frecuencia absolutamarginal de la variable X, denotado por

Definición 4: Frecuencia absoluta marginal de Y, denotado por

Definición 5: Frecuencia relativa marginal de X, denotado por
i) ii)Definición. 6: Frecuencia relativa marginal de Y, denotado por
i) ii)
MEDIA Y VARIANZA MARGINAL DE VARIABLE X
MEDIA MARGINAL X:
i) Frecuencias absolutas

ii)Frecuencias relativas

Varianza Marginal X:
Desviación Típica Marginal X:
Coeficiente Variación marginal X:
MEDIA Y VARIANZA MARGINAL DE Y
Media Marginal Y
i) Frecuencias absolutasii) Frecuencias relativas

Varianza Marginal Y:
Desviación Típica Marginal Y:
Coeficiente Variación marginal (Y):
DISTRIBUCIONES CONDICIONES
Varianza Marginal de X:Varianza Marginal de Y:


Definición. 8: Es útil definir un estadígrafo que mida el grado de variabilidad entre las variables (X ,Y) llamado covarianza y definido como:

Desarrollando,multiplicando y aplicando propiedades se tiene:
Donde:
= media marginal de X; = media marginal de Y; = media conjunta
La media conjunta se define como :

La covarianza puede tomar...