div polinom

DIVISIÓN DE MONOMIOS. DIVISIÓN DE POLINOMIOS.
DIVISIÓN DE MONOMIOS.
A diferencia de otras operaciones con monomios la división no tiene que dar como resultado otro monomio.
EJEMPLO:

12x 2 : 3x =12x2
= 4x
3x

(

)

24 x 2 y : ( −6xy ) =

−100abc2 : ( −45ac ) =

−100abc2 20
bc
=
−45ac
9

26x 2 y : 2x 2 y3 =

24 x 2 y
= −4x
−6xy
26x 2 y
2 3

2x y

=

13
y2

DIVISIÓN DE POLINOMIOS.
La manera mássencilla de explicar la división de polinomios es mediante un ejemplo. Nos planteamos

(

)

realizar la operación 4x 3 − 2x 2 + 8x − 11 : ( 2x − 3 ) .
1º PASO: Disponemos los polinomios de igual formaque si se tratase de una división de números. En el
caso de que el polinomio dividendo no sea completo dejamos huecos para los términos que faltan.
2º PASO: Dividimos el término de mayor grado deldividendo entre el del divisor, es decir, 4x 3 : 2x , dando
como resultado 2x 2 .
3º PASO: Multiplicamos cada uno de los términos del divisor 2x − 3 por 2x 2 y colocamos los opuestos de
estos términosdebajo de los términos semejantes del dividendo. A continuación, sumamos obteniendo otro
nuevo polinomio dividendo.
4º PASO: Repetimos el 3º PASO hasta que el grado del nuevo polinomio sea inferior aldel polinomio
divisor. Este polinomio será el resto de la división. En nuestro ejemplo el 3º PASO se ha repetido tres
veces.

4x3

−2x2

3

2

−4x

+6x

4x2
−4x2

+8x

−11

2x − 3
2x2 + 2x + 7

+8xCálculo de los términos del cociente.

− 11

4x 3 : 2x = 2x2

+6x
14x
−14x

− 11
+ 21

4x 2 : 2x = 2x

10

14x : 2x = 7

C o c ie n te = 2 x 2 + 2 x + 7
R e s to = 1 0

EJERCICIOS:
1.) Realiza lassiguientes divisiones entre monomios.
a)

42xy2 : 6xy

b)

4

c)

−48a : 20a

(x )

2 2

: 3x 3

(

d)

13x 4 y2 : −12x 2 y3

e)

−48a 4 : ( 2a )

f)

32x 2 y : 10xyz

3

2.) Calcula el cociente y el restode las siguientes divisiones.
a)
b)

( x3 − 4x2 − 6x + 12) : ( x − 5 )
(2x3 + 7x2 + x − 6) : (2x + 5 )

matesdemanu.blogspot.com
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)

c)
d)

(9x4 + 15x3 − 6x2 − 5x + 1) :...