divergencia y rotacional


















Marco teórico
Campo vectorial
Un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asociaun vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma
.
Nabla
Nabla (también llamado del) es un operador diferencial vectorial representado por el símbolo:  (nabla).
En coordenadascartesianas tridimensionales, nabla se puede escribir como:

Siendo ,  y  los vectores unitarios en las direcciones de los ejes coordenados. Esta base también se representa por , , 


RotacionalEl rotacional o rotor es un operador vectorial que muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir rotación alrededor de un punto.
Matemáticamente, esta idea se expresa como el límite dela circulación del campo vectorial, cuando la curva sobre la que se integra se reduce a un punto:

Aquí,  es el área de la superficie apoyada en la curva , que se reduce a un punto. El resultado de este límite no esel rotacional completo (que es un vector), sino solo su componente según la dirección normal a  y orientada según la regla de la mano derecha.
Partiendo de la definición mediante un límite, puededemostrarse que la expresión, en coordenadas cartesianas, del rotacional es

que se puede expresar de forma más concisa con ayuda del operador nabla como un producto vectorial, calculable medianteun determinante:



Divergencia
La divergencia de un campo vectorial en un punto es un campo escalar, y se define como el flujo del campo vectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededordel punto tiende a cero:

Donde  es una superficie cerrada que se reduce a un punto en el límite. El símbolo  representa el operador nabla.
Esta definición está directamente relacionada con elconcepto de flujo del campo. Si la divergencia en un punto es positiva, se dice que el campo posee fuentes. Si la divergencia es negativa, se dice que tiene sumideros.
Cuando la definición de...