Divergencia

Divergencia
La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente de un campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control, portanto, si el campo tiene "fuentes" o "sumideros" la divergencia de dicho campo será diferente de cero.
Divergencia de un campo vectorial
La divergencia de un campo vectorial en un punto es un campoescalar, y se define como el flujo del campo vectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del punto tiende a cero:

donde S es una superficie cerrada que se reduce a un punto en ellímite. El símbolo representa el operador nabla.
Esta definición está directamente relacionada con el concepto de flujo del campo. Como en el caso del flujo, si la divergencia en un punto es positiva, sedice que el campo posee fuentes. Si la divergencia es negativa, se dice que tiene sumideros. El ejemplo más característico lo dan las cargas eléctricas, que dan la divergencia del campo eléctrico,siendo las cargas positivas manantiales y las negativas sumideros del campo eléctrico.
Se llaman fuentes escalares del campo al campo escalar que se obtiene a partir de la divergencia de

Ladivergencia de un campo vectorial se relaciona con el flujo a través del teorema de Gauss o teorema de la divergencia.
Coordenadas cartesianas
Cuando la definición de divergencia se aplica al caso de uncampo expresado en coordenadas cartesianas,

el resultado es sencillo:

Coordenadas ortogonales
Sin embargo, para un caso más general de coordenadas ortogonales curvilíneas, como lascilíndricas o las esféricas, la expresión se complica debido a la dependencia de los vectores de la base con la posición. La expresión para un sistema de coordenadas ortogonales es:

Donde los son losfactores de escala del sistema de coordenadas, relacionados con la forma del tensor métrico en dicho sistema de coordenadas. Esta fórmula general, para el caso de coordenadas cartesianas (hx = hy = hz...