Divicion De Un Segmento

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas.
La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuantas veces la una contiene a la otra.Observación: En geometría analítica las razones deben considerarse con su signo o sentido porque se trata de segmentos de recta dirigidos.
Consideramos los puntos A(X1,Y1) y B(X2, Y2) los extremos de una recta. Sea  P(X, Y) el punto de división que se encuentra entre la recta, como se indica en la figura:

Por su diferencia de segmentos se obtienen los valores de los catetos de dos triángulosrectángulos formados:

El punto P(X, Y) divide el segmento en la relación , como AB y PB mismo sentido el valor de r será positivo,
Si el punto P(X, Y) se encuentra fuera de los extremos A y B en el sentido de AP y PB serían opuestos y el valor de r será negativo como se indica en la figura siguiente:

Considerando los triángulos semejantes formados tendremos una relación de hipotenusas ycatetos de la siguiente manera:

Despejando a X;
, ,
factorizando 
por lo tanto:
Análogamente:
despejando Y;
, , , factorizando
, por lo tanto:
Caso Particular:
Si el punto de división P(X, Y) está a la mitad del segmento AB como se indica en la figura tendremos:

Las coordenadas de P(X, Y) con el valor de r = 1 serán:
 

En este caso el punto P(X, Y) se le llaman el punto medio Pm ytendremos:

Donde:

Área y perímetro de los polígonos
Definición de perímetro
El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
Definición de área
El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono.
Perímetro del triangulo
Triángulo Equilátero | Triángulo Isósceles | Triángulo Escaleno |
| | |
| | |
Área deltriángulo

Hallar el área y el perímetro del siguiente triángulo:

P = 2 · 11 + 7.5 = 29.5 cm

Cuadrado

Ejemplo
Calcular el área y el perímetro de un cuadrado de 5 cm de lado.

A = 52 = 25 cm2
Rectángulo

Ejemplo
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

P = 2 · (10 + 6) = 32 cm
A = 10 · 6 = 60 cm2
Rombo

Ejemplo
Calcular elárea y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.

P = 4 · 17 = 68 cm

Área del romboide

P = 2 · (a + b)
A = b · h
Ejemplo
Calcular el área y el perímetro de un romboide de 4 y 4.5 cm de lados y 4 cm de altura.

P = 2 · (4.5 + 4) = 17 cm
A = 4 · 4 = 16 cm2
Área del trapecio

Ejemplo
Calcular el área y el perímetro del siguiente trapecio:Área de un polígono regular

n es el número de lados

Ejemplos
Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular de 6 cm de lado.

P = 5 · 6 = 30 cm

Calcular el área y el perímetro de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.

P = 6 · 4 = 24 cm

Área de un polígono

El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4
Ejemplo
Calcular el área del siguiente polígono:

P = 11 · 2 + 5 + 13 + 12 = 52 cm
AD = BC; AB = DC Romboide
A = A R + A T
A = 11 · 12 + (12 · 5 ) : 2 = 162 cm2

Resiliencia (psicología)
En psicología, el término resiliencia se refiere a la capacidad de los sujetos para sobreponerse a períodos de dolor emocional y traumas. Cuando un sujeto o grupo (animal ohumano) es capaz de hacerlo, se dice que tiene una resiliencia adecuada, y puede sobreponerse a contratiempos o incluso resultar fortalecido por los mismos. Actualmente la resiliencia es considerada como una forma de psicología positiva no encuadrándose dentro de la psicología tradicional.
El concepto de resiliencia se corresponde aproximadamente con el término «entereza

AVE FENIX
El...